统计学教案习题02计量资料的统计描述.doc

第二章 计量资料的统计描述 一、教学大纲要求 （一）掌握内容 1. 频数分布表与频数分布图 （1）频数表的编制。 （2）频数分布的类型。 （3）频数分布表的用途。 2. 描述数据分布集中趋势的指标 掌握其意义、用途及计算方法。算术均数、几何均数、中位数。 3. 描述数据分布离散程度的指标 掌握其意义、用途及计算方法。极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。 （二）熟悉内容 连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组。 二、 教学内容精要 计量资料又称为测量资料，它是测量每个观察单位某项指标值的大小所得的资料，一般均有计量单位。常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）；另一类是选用适当的统计指标。 （一）频数分布表的编制 频数表（frequency table）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度（频数）。对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，2，…20个病人的天数。如描述某学校学生性别分布情况，男、女生的人数即为各自的频数。对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数。制作连续型数据频数表一般步骤如下： 1.求数据的极差（range）。 （2-1） 2.根据极差选定适当“组段”数（通常8—10个）。 确定组段和组距。每个组段都有下限L和上限U，数据χ归组统一定为L≤χU 。 3.写出组段，逐一划记。 频数表可用于揭示资料的分布特征和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发现某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计分析处理。 （二）描述频数分布中心位置的平均指标 描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。 1.算术均数 算术均数（arithmetic mean）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用μ表示，样本均数用表示，其计算方法如下： （1）直接法：直接用原始观测值计算。 （2-2） （2）加权法：在频数表基础上计算，其中为组中值，为频数。 （2-3） 2.几何均数 几何均数（geometric mean）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。记为G。其计算公式为： (1)直接法 （2-4） （2）加权法 （2-5） 3.中位数 中位数（median）将一组观察值由小到大排列，n为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时，取位次居中的两个变量的平均值。 为奇数时 （2-6） 为偶数时 （2-7） 2-1 常用平均数的意义及其应用场合 平均数 意义 应用场合 均数 平均数量水平 应用甚广，最适用于对称分布，特别是正态分布 几何均数 平均增（减）倍数 等比资料；对数正态分布 中位数 位次居中的观察值水平 偏态分布；分布不明；分布末端无确定值 （一）反映数据变异程度大小的变异指标 变异指标的应用亦根据资料的不同而选取不同指标进行描述。常用的变异指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，尤其是方差和标准差更为常用。 1.极差 极差（range）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。 （2-1） 2.百分位数与四分位数间距 （1）百分位数（percentile）是将n个观察值从小到大依次排列，再把它们的位次依次转化为百分位。百分位数的另一个重要用途是确定医学正常参考值范围。 百分位数用Px表示，0＜?x?＜100,如25%位数表示为P25。在频数表上，百分位数的计算公式为： （2-8） （2）四分位数间距（inter-quartile range）是由第3四分位数（Q3= P75）和第1四分位数（Q1=