大1上画法几何总复习.ppt

平行关系 一、直线与平面平行 一般位置平面与特殊位置平面相交 以正垂面为辅助平面求线面交点 取属于平面的点 取属于平面的直线 例题：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。 例题:已知直线AB和CD,其距离为20mm,求CD的V面投影。 2、三棱锥体表面上取点 三棱锥体的特殊位置表面上点的求法 圆锥体表面定线 例：作四棱柱被截切后的投影。 完成后的投影图 例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。 完成后的投影图  。 例：求两圆柱正交的相贯线。 两圆柱体直径相等且轴线垂直相交 两正交圆柱相贯线的变化趋势 例： 求圆柱和圆锥相贯线的投影。 思考：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。 a b y b c y 圆柱体表面定线 1 a (c) (1) b a c 1 定线先定点 特殊点:利用从属性 一般点:利用积聚性 y y 1? a? c? b? a? b? （1?） （c?） a b 1 c 解题时注意 曲线AB的 性质 定线先定点 特殊点:利用从属性 一般点:作辅助素线或辅助维圆 a (b) b a a b 分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。 ? ? B A 例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。 1 · ? 1 ? 2 ? 2 (3) ? 2 ? 3 3 ? 4 ? (5) ? 4 ? (4) (5) ? 5 ? 6(7) ? 7 6 6 ? 7 ? 8 ? (9) ? 8 9 ? ? 8 9 ? 10 ? (11) ?10 11 ? ? 10 11 ? 1 · a b a b a (b) 平面与圆锥相交 a l k c d a k(l) c(d) l a k c （1）先求特殊点。 （2）再求一般点。 （3）依次光滑连接各点。 d A C D K L 具体步骤如下： 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。 两圆柱相交 例：求两圆柱正交的相贯线 分析相贯线的三面投影 求正交两圆柱的相贯线 1 (2 ) ? a ? b ? a ? b ? ? c d? ? c (d) ? c d ? 1? ?2 ? 1 ? 2 作图步骤： （1）求特殊点： 最左点A 和最右点B; 最前点C和最后点D 。 （2）求一般点： 任取两点1、2,求侧面投影1″、2″，然后作出正面投影1′、2′ 。 (3) 光滑连相贯线 a (b“) ? 完成后的投影图 相贯线 的简化 画法 相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。 作图： 1 、求特殊点 A、B、C、D点. 2 、求一般点 作辅助水平面。 3 、连相贯线，判别可见性。 a ? ? b a ? ? a ? b (b) ? d ? ? c c (d) ? ?c d ? ? (1) (2) ? ?1 2 ? 1（2） ? ?3 4 ? ?3 ? 4 ?3 (4 ) 完成后的相贯线三视图 H b a c B A C 1. 几何条件：若一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面互相平行。 E F D d f e a e f e f d c b d c b X O a 投影图 EF∥△ABC面上AD线 则EF∥△ABC 二、平面与平面平行 1. 几何条件：若一平面上的两条相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。 g e f a b c a b c e f g m n m n X O H P R M N B F G E △ABC∥△EFG n 1 例 已知 ：MN、PQ决定的平面与平面ABC平行， 试补全三角形ABC的正面投影。 q p n m q p n m a c b a ~ 1