初二数学上册(人教版)第十四章整式的乘法与因式分解14.4知识点总结含同步练习及答案.pdf

初二数学上册 ( 人教版 ) 知识点总结含同步练习题及答案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.4 因式定理（补充） 一、学习任务 1. 了解因式定理，通过因式定理运用试根法（结合因式定理）找到因式，再用待定系数法（结 合赋值法）求出待定系数，或综合除法直接求出剩下的因式，达到因式分解的目的． 2. 用因式定理来判断一个多项式能否进行因式分解． 二、知识清单 余式定理 三、知识讲解 1. 余式定理 描述： 因式定理 因式定理是关于一个多项式的因式和零点的定理，如果一个多项式 f (a ) = 0 ，那么多项式 f (x ) 一定有一个因式 ，反过来如果多项式 含有 这个因式，则 ． ( x - a) f (x ) ( x - a) f (a ) = 0 一般方法 ① 先设法找出多项式 f (x ) 的一个零点 a ； ② 利用因式定理确认 (x - a ) 是多项式 f ( x ) 的因式； ③ 利用长除法计算多项式 f (x ) ； = g(x ) ( x - a ) ④ f (x ) = 0 中，所有满足 x ≠a 条件的根 x 都是方程式 g(x ) = 0 的根，因为 g( x ) 的多项 式阶数较 f ( x ) 要小，因此要找出多项式 g( x ) 的零点可能会比较简单． 例题： 分解因式 f ( x ) = x 3 + 6x 2 + 11x + 6 ． 解：因为 f (-1) = 0，所以 (x + 1) 就是 f (x ) 的一次因式， 所以 f ( x ) = x 3 + 6x 2 + 11x + 6 3 2 2 = (x + x ) + (5x + 5x ) + (6x + 6) 2 = (x + 1)( x + 5x + 6) = (x + 1)( x + 2)( x + 3) ． 四、课后作业 1. 如果 x - 3 是多项式 2x 2 - 5x + m 的一个因式，则 m 等于 ( ) A ．6 B ．-6 C ．3 D ．-3 答案： D 2. 已知多项式 x 3 + ax 2 + bx + c 含有因式 x + 1 和 x - 1 ，且被 x - 2 除余数为 3 ，那么 a = ； b = ； c = ． 答案： a = -1, b = -1, c = 1 解析： 3