专题19以三角形为载体的几何综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（解析版）.pdf

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘

专题19以三角形为载体的几何综合探究问题

12021··DABCÐACB=90°，AC=BCGABG

【例】（北京中考真题）在中，，是边上一点，过点作射线

CPABABOON

，过点作AM^CP于点M，过点作BN^CP于点N，取中点，连接．

11

（）①依题意在图中补全图形；

②求证：CM=BN；

2AMBNON

（）猜想线段，，的数量关系，并证明；

3BCP=22.5°ON=1GN___________

（）当∠时，若，则的值为．

12AMBNON3

【答案】（）①图见解析；②见解析；（）＋＝2，证明见解析；（）2-1．

【解析】

【分析】

1△ACMCBNAASCMBN

（）①由题意补全图形，②证明≌△（），由全等三角形的性质可得出＝．

2OC△OCMOBNSASOMONCOMCOM

（）连接，证明≌△（），由全等三角形的性质可得出＝，＝∠＝∠

BON，由等腰直角三角形的性质得出MN＝2ON，则可得出结论；

3AGM=67.5°MOG=67.5°MO=MGMN

（）先求出∠，再得到∠，故可得到，再根据勾股定理求出，故可求

解．

【详解】

1

解：（）①补全图形如图，

AMCPBNCP

②证明：∵⊥，⊥，

AMCBNC90°

∴∠＝∠＝，

ACMCAM90°

∴∠＋∠＝，

ACB90°

∵∠＝，

ACMBCN90°

∴∠＋∠＝，

CAMBCN

∴∠＝∠，

ACBC

∵＝，

ACMCBNAAS

∴△≌△（），

CMBN

∴＝．

2

（）依题意补全图形如图，

AMBNOM

结论：＋＝2．

证明：连接OC，

ACB90°ACBCOAB

∵∠＝，＝