(广东省深圳市龙岗区2009-2010学年第一学期期末学业评价高一数学试题.doc

龙岗区2009—2010学年第一学期期末学业评价试题 高一数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和考号填写在答题卡上。在答题卡右上角的“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．图（）是由哪个平面图形 图（1） B C D 2．下列函数中有两个零点的是A． B．C．D．3．过两点的直线的斜率是 A．B．C．D． 4．函数A．B．C．D． 5．在空间直角坐标系中，点A（1，，1）与点B（，，）关于（ ）对称 A．x轴 B．y轴 C．z轴D．原点 6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题： ；②；③；则真命题的个数为 A． B． C． D． 7．若，那么下列各不等式成立的是 A．B．C．D． 8．如右图为一个几何体的三视图，其中正视图、侧视图为矩形，府视图为正三角形，，，则该几何体的表面积为 A．B．C．D．32 9．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的是A． B．C． D． 10．用表示三个数中的最小值．设 （x0），则的最大值为A．7B．4C．5D．6 (非选择题，共100分) 注意事项： 第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若，，用列举法表示 . 12．函数的值域是 ． 13．点在直线上，则的最小值是 ． 14．计算是 ． 15．（本题满分12分） 已知方程的两个不相等实根为，．集合，，，，，求的值？ 16．（本题满分12分） 已知和直线l：. （Ⅰ）求过点和直线l垂直的直线方程； （Ⅱ）求点在直线l上的射影的坐标． 17．（本题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为克拉的该钻石的价值为美元. （Ⅰ）关于钻石重量的函数关系式； （Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量的两颗钻石，求价值损失的百分率. （注:价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 18.（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，平面平面，90°，，是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面. 19．（本题满分14分） 与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．20．（本题满分14分） 已知函数，，的定义域为. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围．； 13. 8； 14. 三． 15. 解： 由知； 又，则，. ………… 3分 而， 故，. ………… 6分 显然即属于又不属于的元素只有和. 不仿设=，= ………… 8分 对于方程的两根应用韦达定理可得. ………12分 16. （Ⅰ）l的斜率是， 由题意知所求直线的斜率为 所求直线方程是：，即. ………… 6分 （Ⅱ）解得： 点在直线l上的射影的坐标是。 ………… 12分 另解：因为点的坐标满足直线l：的方程，点在直线上， 所以点在直线l上的射影的坐标是。 17. 解：（Ⅰ） ………… 2分 ∵ 3克拉的价值是54000美元 ∴ 解得： ………… 4分 ∴ 答：此钻石的价值与重量的函数关系式为. …… 6分 （Ⅱ），现有价值是 …… 8分 价值损失的百分率=