张元鹏《微观经济学》(中级教程)笔记(第15章不确定性风险与信息非对称性复习).doc

张元鹏《微观经济学》（中级教程） 第四篇 不确定性、信息与市场失灵 第十五章 不确定性、风险与信息非对称次才出现正面，则庄家必须付出元给赌者，在这种情况下赌者玩一次应付多少钱给庄家才算合理呢？ 假设为庄家付给赌者的金额，为其出现的概率。根据题意可知，，，则根据期望值概念，赌者每玩一次可得的货币期望值为： 即在上述游戏中，货币期望值为无穷大。依此结论，游戏为求公平，赌者每玩一次必须要付出无穷大的金额才有资格参加此游戏，而事实上，赌者只要能付出一小笔金额，庄家就会同意他参与赌局。因此，这是个矛盾的游戏， （2）贝努利解决方案 贝努利认为，人们在考虑一些具有风险性的决策行为的可行性时，并不会直接关心该行为所能获取的货币期望值，而只会考虑这些货币额所能提供的效用期望值的大小，这是因为效用的大小才是决定人们经济行为的原动力。如果假定随着人们收入的增加。收入的边际效用在下降，那么，“圣·彼得堡悖论”中的游戏就会收敛于某一有限的“效用期望值”，这个效用期望值所对应的货币额就是游戏参与者为得到游戏参与权而愿意支出的货币数量。 下面以效用期望值的方式来解决“圣·彼得堡悖论”。 假设庄家对货币的效用函数为（为货币数量），求出庄家在玩此游戏时，所须付出的效用期望值： 由计算结果可知：庄家每玩一回游戏必须付出的效用期望值为2.414，所以当庄家每玩一次所获得的效用大于2.414时，即只要赌者肯出6（即）元以上，庄家就会答应他参加赌局。 3．冯·诺依曼—摩根斯坦效用指数 （1）效用指数的五个公理 ①公理1：完备性。对任何两个物品A与B，在下列三种情况中至少有一种必须成立，即消费者的偏好是A大于B，还是B大于A，亦或两者偏好相等。同时，完备性公理还要求消费者的偏好选择具有传递性和自反性。 ②公理2：连续性。假若消费者偏好为A大于B，B大于C，则必存在一个概率，使得该消费者对B与（；A，C）偏好相同。式中（；A，C）表示得到A的概率为而得到C的概率为（）。连续性公理的含义在于说明两个不确定性的结果进行某种加权平均后会等于这两个结果中间的一个确定性结果。 ③公理3：独立性。假设消费者对A与B的偏好相同且C为任一物品，若有张彩票，其得奖情况为（；A，C），另有一张彩票，其得奖情况为（；B，C），则该消费者对彩票与的偏好相同。用公式可表示如下： 若A～B，且A≠C，B≠C，则： ④公理4：不等性。假设消费者偏好A大于B，且彩票为（；A，B），为（；A，B），则消费者偏好大于，当且仅当。这意味着原先消费者就认为A比B好，现在出现A的概率在中比在中更大，出现B的概率在中比在中更小，那么，该消费者当然会偏好。 ⑤公理5：复合性。假设彩票为（；A，B），为（；，），此处为（；A，B），为（；A，B），若，则该消费者对与的偏好会相同。 证明如下： 因为，。 所以： （2）效用指数，与基数效用、序数效用的比较 ①与基数效用比较 同：皆以数字表示其效用大小。 异：效用指数的大小只是表示顺序的大小而已，不能表示其满是的程度，而基数效用其数字的大小却表示其满是程度。根据指数不能说A的满是程度为B的两倍，但基数效用则可。 ②与序数效用比较 同：皆只强调效用顺序的大小而已。 异：效用指数是以数字表示，而序数效用则否。 从严格意义上讲，冯·诺伊曼—摩根斯坦分析中的效用，是基数效用。它们导出于消费者的风险行为，并且，只要他把效用最大化，它们对预测他的选择将是有效的。它们是通过向他推荐互相排斥的选择而导出的，因此，对于从事件A的效用和事件B的效用推导出联合事件A和B的效用的企图，它们是没什么用的。但冯·诺伊曼—摩根斯坦效用也具有序数效用的一些而不是全部性质。 （3）期望效用函数定理 如果一个不确定事件已满是以上五个公理，则存在一个效用函数： 如果该不确定事件有个不确定的结果，，…，，且有对应的个概率，，…，，效用函数可写成： 4．人们对风险的态度：规避者、偏好者及中立者 （1）风险规避者 一般地说，一个人在一个不确定事件中为风险规避者，则他的期望值的效用大于他的效用期望值，即： 换言之，满足上式者，即为风险规避者。此时效用函数是严格凹的，即。 （2）风险偏好者 一般地，一个人如果在一个不确定事件中为风险偏好者，则他的期望值的效用小于他的效用的期望值，即： 依定义，此时的期望效用函数是严格凸的。换言之，如果，效用函数便是严格凸的，该消费者便为一个风险偏好者。 （3）风险中立者 一般地，对于一个风险中立者来说，他的期望值的效用等于其效用的期望值，即： 此时的效用函数为一线性函数，既是凸的，又是凹的，但又不是严格凹的或严格凸的，即。 （4）阿罗—普拉特量度 效用函数的二阶偏导的符号暗示了消费者对待风险的态度。然而，在线性变换条件下，其二阶偏导的数量大小是不变的，所以，它不能用于表明规避和偏好