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投资组合选择 金融学期刊 PAGE 2 PAGE 1 投资组合选择 亨利·马克维茨 兰德公司 投资组合的选择过程可以分为两个阶段：第一，具备敏锐的观察和丰富的经验，不断选择，直至找到你认为在未来会有良好表现的证券。第二，依据对投资未来表现的看法，最终确定投资组合。本文主要讨论分析第二阶段。我们知道，投资者会选择那些可以或者应该得到最大限度的预期贴现率，或者预期回报的投资。不管是作为一个需要解释的假说，或者是作为使投资者行为带来最大利润的引导，这个原则都是不被认同的。我们接下来将会说明的是，投资者确实（或者应该）考虑某个表现良好的金融产品的预期收益以及某个不良资产的收益变动。这条规则既可以作为投资行为的座右铭/标准/准则，也是投资行为的一种假设。我们将依据资产组合收益的预期方差来阐明对投资组合的偏好与组合之间的几何关系。 投资组合选择的一种原则是投资者必须（或者应该）使未来收益的现值（或资本化值）最大1。由于未来的不确定性，我们的现值必须得到预期的收益。这种类型的规则变化是可预知的。在希克斯之后，预期收益的概念中涵括了风险津贴2。换句话说就是，我们可以假设一个利率，在这个利率上我们可以估计不同风险的一些证券能带来的收益。 “投资者必须使收益的贴现值最大化”，这一假说必须放弃。如果我们忽视市场的不完全性，那么上述规则意味着，没有任何多元化投资组合比非多元化投资组合更具备低风险高收益的条件。资产多样化不仅是可见的，也是明智的；如果一个行为规则，不论作为假说或者准则，都不能揭示多样化的优越性，就必须被抛弃。 *本文建立在作者在考尔斯委员会进行经济研究期间所做的工作基础上，得到了社会科学研究委员会的财政资助。 1. 参见,例如,J.B.威廉姆斯,投资价值理论(剑桥,马塞诸塞州:哈佛大学出版社,1938),55-75页。 2. J. R. 希克斯,价值和资本(纽约:牛津大学出版社,1939),126页。希克斯将这个规则应用在一个厂商而不是一个投资组合。 上述规则并未表明以下几点：第一，预期收益是如何形成的；第二，不同的证券的贴现率是相同的还是不同的；第三，这些贴现率是如何决定的，或者说，是如何随时间变动的3。这个假设意味着哪种证券具有最高的贴现率，投资者就会将其所有的资金全部投放在上面。如果两个或者更多的证券具有相同价值（收益相等），那么其中任何一个或者其中的任何组合，在未来表现将会不相上下。 接下来我们进行分析：假设有N个证券，设在t时，证券i每单位资金的收益为rit（定量）；dit是证券ith在t时预期收益的贴现率；Xi为投放在证券i上的资金总额。排除卖空，Xi≥0对于所有i均成立。因此折现后的投资组合预期收益为： 。 为证券ith的预期收益现值，因此R = ∑XiRi，其中Ri 对于Xi独立。由于Xi≥0对于所有i均成立并且∑Xi=1，R是Ri的加权平均值，其中Xi是其非负权重。为使R最大化，设当证券i的预期收益Ri最大时，Xi = 1。如果Raa,, a = 1, .. . ,K这几个值达到最大，那么任何依据的资产分配都会使R最大。因此在任何情况下，多元化的投资组合均比非多元化的非投资组合要好4。 从这个角度来分析静态模型较为方便。此后，我们将针对证券ith(ril, ri2 . . . ,rit, . . .)收益的流量进行讨论，以此替代其预期收益的时间序列。投资组合的收益流量总值为R = ∑Xiri。在动态情况下，如果投资者希望来自投资组合的 “预期”收益最大化，他将把他所有的资金投在拥有最大预期收益的证券上。 有一个规则暗示着，投资者应该使预期收益多样化，并且最大化。该规定表明，投资者确实（或应该）把资金分散在所有预期回报高的证劵上。大数法则可以确保投资组合的实际收益几乎与预期收益5相同。此规则是预期收益方差的规则的特例（待下文）。它假设有一个投资组合可以带来最高的预期收益和最小的方差，并将这种投资组合推荐给投资者。 3. 结果取决于这样一个假设，即预期收益和贴现率不依赖于投资者个别的投资组合。 4. 如果允许卖空,无数的钱将被投在拥有最高r的证券上。 5. 威廉姆斯, op. cit., 高等教育出版社， 68, 69. 大数法则适用于投资组合的推论，并不能被接受。证劵收益相关性太强。多元化并不能消除所有的变化。 具有最大预期收益的投资组合并不一定有最小方差。有一个比率，投资者可以提高方差来获得预期收益，或者放弃预期收益来降低方差。 我们发现仅仅知道预期回报或者预期回报的规则是不够的。现在让我们来考虑预期收益-方差的（E-V）规则。这里有必要先介绍一些基本概念和数学统计结果。然后，我们将展示一些E-V规则的蕴含式。在此之后我们将讨论它的合理性。 在介绍中，我们尽量避免复