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解直角三角形单元测试题

一、填空题(每题3分，共30分)

班级 姓名

分数

若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 .

若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为 .

3．△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则sinA＝ .

在△ABC中，∠C＝90°，sinB?

5，则cosB＝ .

13

若sina? 3，则锐角a＝ 度.

2

6．Rt△ABC中，∠C＝90°，a?20,c?20 2，则∠B＝ 度．

△ABC中，∠C＝90°，sinA?

4,AB?10，则AC＝ .

5

在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约 m(精确到lm)．

在电线杆离地面8m的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳 m(忽略打结部分)．

．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是

m(精确到0.1m)．

二、选择题(每题3分，共15分)11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )

A．5 B．7 C． 7 D．5或 7

如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的是 ( )

(12题) （13题）

sina?4

cosa?3

tana?4

cota?4

5 5 3 3

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cosa的值为 ( )

4

3

4

3

5 4 3 5

△ABC中，∠C＝90°，且a≠b，则下列式子中，不能表示△ABC面积的是 ( )

?1 1 1 1

?

A． ab B． acsinB C． b2tanA D． c2sinAcosB2 2 2 2

如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 2m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把

鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为3 3，则鱼竿转过的角度是 ( )A．60° B．45° C．15° D．90°

三、解答题(共75分)

计算（每题5分，共10分）(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°

-1-

?(2)sin245??cos245??

?

tan30??cot30?

3sin60??sin30?

?

?

如图，求下列各直角三角形中字母的值．（每题5分，共10分）

如图是直线y＝-2x+5的图象，求锐角a的四个三角函数值，并求角a的大小．（10分）

如图，梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAC＝60°，∠ADC＝135°，BC?123，求梯形的面积和周长．（10分）

20．(本题15分)如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．

若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

-2-

1.13

2

参考答案

2．2或1 3.3

5

4.12

13

5．60 6．45 7．6 8．32 9．16 3

3

10．12.6 11．D 12．D 13．A 14．D 15．C

16．(1)?2

3

3 (2)0

17．(1)a?8,b?4 3 (2)α=30°，β=60°

18．sina?2 5,cosa? 5，tana?2,cota?1,a?63.4?

5 5 2

19．144 3?72,24 3?12 2，(提示：过D作DE⊥BC于E)．

乙

22．(1)受影响 (2)4 15h (3)6.5级

-3-