5-3b：静定刚架.ppt

第 5 讲 §3-3 静定平面刚架 1、刚架的定义 刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆系结构。可以分为平面刚架和空间刚架。 4、内力表示：以AB杆为例 以MAB、FSAB、FNAB分别表示AB杆A端的内力； 以MBA、FSBA、FNBA分别表示AB杆B端的内力。 7、平面刚架的计算方法 例3-6、作M图 例3-7 求作M图 例3-8 求作M图 (单位：KN.m) 例3-9 求作N图（单位：KN.m） 作业： 第12、14、16、17、19 题 对于EC杆： 竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。 剪力图见下页图。 6m FSEC 6.23 E FSCE C FS 图 (kN) A D 1.39 3.83 1.86 0.99 1.39 B E C 4) 作FN图 竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。 结点D： 1 3 D 1.385 FNDC α s 4.5 结点E： E 1.385 FNEC 1.5 s 1 3 右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得： 轴力图见下页图。 D 1kN/m C 1.385 FNCD 4.5 1.5 s 1.385 A 1.385 1 3 FN 图 (kN) A B D E C 4.5 2.74 0.84 1.79 1.50 例3-5 求图示支座不等高三铰刚架的支座反力。 q FyB FxA FxB FSA a a a a a A C B 解： 将支座A的反力分解为竖向反力 及沿AB连线方向的反力FSA。 1） 整体平衡 2) 取AC部分为隔离体，将FSA分解为 及 且有： 3） 整体平衡求FxB及FyB §3-4、不求或少求反力画M图 1）利用微分关系、叠加原理； 2）悬臂段为静力静定部分，可先做其M图； 3）铰处M=0； 4）结点处弯矩平衡； 5）先附属部分，再基本部分； 6）通过杆轴线的力不引起弯矩图。 4m 4m 4m 4m 10KN 30KNm 40 40 0 40 40 30 40 10 10 0 10 10 M 图 40 M M M 图 M M 剪力相等 6*2m 4m 10 30 20 40 两段剪力相等 30 10 5 20 20 0 20 20 M 图 4m 2m 2m 2m 2m 2 10 20 16 16 10 0 8 32 32 10 10 M 图 练习: 作弯矩图 0 * * 静定平面刚架 2、工程中常见的刚架 悬臂式 如雨棚 三铰式 如屋架 框架式 如楼房骨架 刚结点有如下特征： 几何特征——一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。 3、刚结点特征 变形特征——在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移，即变性前后夹角保持不变。 静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。 8kN·m B 8kN·m 8 8 B 12kN·m 5kN·m 17kN·m A 17 5 A α α A 5、内力符号及绘图规定 FS、FN 的符号规定同梁，内力图可画在任一侧，但要标注+、- 号； M 可不规定+、- 号，弯矩图画在受拉侧。 6、静定平面刚架分类 悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结构； 简支刚架 三铰刚架 悬臂刚架 简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架； 三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。 1）求必要的反力； 2）计算控制断面的M值； 3）叠加法作M图； 4）M图的校核； 5）由平衡条件作FS、FN图。 例3-1：作图示刚架的内力图 4m 3m 10KN 10KN/m A B C 解： 1） 求支反力 ΣX=0 FAX=10 FAX=10 ΣMA=0 FCY=28.3 ΣY=0 FAY=1.7 FCY=28.3 FAY=1.7 4m 3m 2）求各控制断面的弯矩 MAB=0 (铰) MBA=40 (内拉) MBC=40 (内拉) MCB=0 (铰) 3）叠加法作弯矩图 40 40 11.25 M图 4）弯矩图的校核 取结点B为隔离体, MBC=40 MAB=40 B 10 ΣM=0 ，满足平衡条件 注：无集中弯矩作用的两杆结点，两杆端弯矩 大小相等，受拉侧相同 A B C 5）作FS、FN图 FSBA FNBA 40 1.7 10 0 FSAB 0 FNAB FSBA 40 FNBA FSBC 40 FNBC FSBC 40 FNBC 10 10KN/m FSCB FNCB A A B B C C B 分别取结点或杆件为隔离体， 由ΣX=0、 ΣY=0可得各杆轴力和剪力 （1）求FS， 取杆件为隔离体 由A