第3章--线性规划设计问题计算机求解.ppt

管 理 运 筹 学 * 第三章 线性规划问题的计算机求解 §1 “管理运筹学”软件的操作方法 §2 “管理运筹学”软件的输出信息分析 * 第三章 线性规划问题的计算机求解 随书软件为“管理运筹学”2.0版（Window版），是1.0版（DOS版）的升级版。它包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。 * 例1. 目标函数： Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件： s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A) 2 x1 + x2 ≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E) §1 “管理运筹学”软件的操作方法 1.软件使用演示：（演示例1） 第一步：点击“开始”-“程序”- “管理运筹学 2.0”，弹出主窗口。 * §1 “管理运筹学”软件的操作方法 第二步：选择所需子模块，点击主窗口中的相应按钮。本题中选用“线性规划”方 法。点击按钮弹出如下界面： * §1 “管理运筹学”软件的操作方法 第三步：点击“新建”按钮，输入数据。本题中共有2个变量，4个约束条件，目标函 数取MAX。点击“确定”后，在表中输入Cj,bi和aij等值，并确定变量的正负约束。 输入数值后的界面如下。 * §1 “管理运筹学”软件的操作方法 第四步：点击“解决”按钮，得出计算结果。本题的运行结果界面如下。 * §2 “管理运筹学”软件的输出信息分析 第五步：分析运行结果。 本题中目标函数的最优值是27500，x1=50, x2=250。 相差值表示相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值，当决策变量已为正数时，相差数为零。 松弛/剩余变量的数值表示还有多少资源没有被使用。如果为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上。 对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。 目标函数系数范围表示最优解不变的情况下，目标函数的决策变量系数的变化范围。当前值是指当前的最优解中的系数取值。 常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。当前值是指现在的取值。 以上计算机输出的目标函数系数和约束条件右边值的灵敏度分析都是在其他系数值不变，只有一个系数变化的基础上得出的！ * 注意： 当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量称之为影子价格。在求目标函数最大时，当约束条件中的常数项增加一个单位时，目标函数值增加的数量就为改进的数量，所以影子价格等于对偶价格；在求目标函数值最小时，改进的数量就是减少的数量，所以影子价格即为负的对偶价格。 “管理运筹学”软件可以解决含有100个变量50个约束方程的线性规划问题，可以解决工商管理中大量的问题。如果想要解决更大的线性规划问题，可以使用由芝加哥大学的L.E.Schrage开发的Lindo计算机软件包的微型计算机版本Lindo/PC。 §2 “管理运筹学”软件的输出信息分析 * §2 “管理运筹学”软件的输出信息分析 2.当有多个系数变化时，需要进一步讨论。 100%法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条 件右边常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比 之和不超过100%时，最优解不变（对偶价格不变）。 * 允许增加的百分比 = 增加量 / 允许增加量 * 允许减少的百分比 = 减少量 / 允许减少量 其中： * 允许增加量 = 上限 - 现在值 * 允许减少量 = 现在值 - 下限 * §2 “管理运筹学”软件的输出信息分析 例： 1)当c1 变为 74 , c2 变为 78？ 计算： (74 - 50) / 50 + (100 - 78 ) / 50 = 92%，故最优解不变。 2）当b1 变为 315 , b3 变为 240？ 计算： (315 - 300) / 25 + (250 - 240 ) / 50 = 80%，故对偶价格不变（最优解仍是原来几个线性方程