自主招生数学模拟.docx
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长春一汽高等专科学校数学
一 选择题
1若集合,,则 ( )
A. B.
C. D.
2 下列各函数中,与 HYPERLINK 表示同一函数的是( )
(A) HYPERLINK (B) (C) HYPERLINK (D)
3设复数z满足i?z =2?i,则z=( )
A.?1+2i B.?2?2i C.1?2i D.1?2i
4抛物线的焦点坐标是( )
(A) (B) (C) ( D)
5设函数的定义域为A,关于X的不等式的解集为B,且,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
6已知是第二象限角,则( )
(A) (B) (C) (D)
7等比数列中,,,则( )
(A)240 (B) (C) 480 (D)
8 ( )
(A) (B) (C) (D)
9设b>a>0,且a+b=1,则此四个数,2ab,a2+b2,b中最大的是( )
(A)b (B)a2+b2 (C)2ab (D)
10, 点,则△ABF2的周长是 ( )
(A).12 (B).24 (C).22 (D
11, 函数图像的一个对称中心是( )
(A) (B) (C) (D)
12.已知且,且,那么函数的图像可能是 ( )
y
y
x
O
1
y
x
O
1
y
x
O
1
(A)
(B)
(C)
(D)
y
x
O
1
13.已知,那么下列各式中,对任意不为零的实数都成立的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
14一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
开始S=0k≤10S = S+kk = k
开始
S=0
k≤10
S = S+k
k = k +1
结束
输出S
是
否
k=1
(A) (B)
(C) (D)
16.如果执行右面的程序框图,那么输出的S等于( )
(A)45 (B)55
(C)90 (D)110
二,填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
17. 函数的定义域是 .
18. 把函数的图象向左平移个单位,得到的函数解析式为________________.
19 某公司生产、、三种不同型号的轿车,产量之比依次为,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆,那么 .
20. 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线
上, 则的最小值为 .
三,解答题(共六个大题,共60分)
21.(10分)已知等差数列的前项和为,且, .
(1)求数列的通项公式;(2)令,求证:.
22. (本小题满分10分)
编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
运动员编号
得分
完成如下的频率分布表:
得分区间
频数
频率
3
合计
(2)从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.
23.(10分)已知函数
求其最小正周期;
当时,求其最值及相应的值。
24、设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点。
(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值。
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