sin36度(cos36度)的几种计算方法.doc

Sin36°,Cos36°的几种计算方法 杨川皇者 于2016年10月27日 §三角函数（代数）法 一、利用二倍角公式及和差化积公式 那么 从而可以得到 二、利用五倍角公式 取， ， 设，则 解得 则 化简为 §几何法 作一个顶角为36°的等腰三角形（如图），BD为∠ABC的角平分线BD∩AC=D，AN⊥BC且AN∩BC=N,依图可知：∠A=36°；∠B=∠C=72°；∠1=∠2=36°；∠3=72° 易知：△BDC∽△ABC 令：BC=BD=AD=1；CD=x 则有： 于是有： 所以 §正五边形作法（尺规作图）???正五边形EFGHI中明显有∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=72°，不妨选△OEF作考虑：过O作OM⊥EF；OM∩EF=M，则∠EOM=∠MOF=36°???令：OF=R（R为所要作正五边形外接圆的半径，同时也是单位一）??有：?????（如上图）??以PQ中点L为圆心，PQ为直径作⊙L，已知RS⊥PQ，S∈⊙L,连结PS,SQ由△PRS∽△SRQ可知：????????????????????最后在半径为单位一的圆上以SR的长为弦作正五边形即可。