非线性混沌电路实验报告.doc

北京航空航天大学基础物理实验研究性报告 非线性电路中的混沌现象 作者： 第一作者 鑫 第二作者 庆 2011年5月16日 [摘要] 本实验一开始对串联谐振电路电感测量，搭建出串联谐振电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，单吸引子，双吸引子，奇异吸引子，并研究其费根鲍姆常数。通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性， [关键词] 电感测量 混沌现象 有源非线性负阻 串联谐振电路 费根鲍姆常数 [引言] 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性振荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，串联谐振电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助串联谐振电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性。通过本实验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 [实验原理] 1、非线性电路与混沌 非线性电路如图1所示如。它有一个非线性电阻R=1/g，它是一个有源非线性负阻元件，电感L与组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G和电容C1构成移相电路。最简单的非线性元件可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时，其上面的电流减小，故称为非线性负阻元件。负阻曲线的拟合见图2.其中非线性电阻是核心元件，是系统产生混沌的必要条件。 I V 图 2 负阻曲线的拟合 由基尔霍夫结点电流定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程： 式中，导纳G?=?1/（Rv1?+?Rv2）,c1和c2分别表示加在C1和C2上的电压，iL表示流过电感器L的电流，g表示非线性电阻的导纳。收敛服从普适规律。他指出，出现倍周期分岔预示着混沌的存在。=4.699 201 609 102 9。非线性参数可以表征一个非线性系统趋于混沌的速度，，越接近，系统进入混沌就越快。 有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的斜率为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 有源非线性负阻元件的实现 有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路：采用两个运算放大器(一个双运放TL082)和六个配置电阻来实现，其电路如图5所示，它的伏安 特性曲线如图 4 所示。由于本实验研究的是该非线性元件对整个电路的影响，只要知道 它主要是一个负阻电路(元件)，能输出电流维持 LC2 振荡器不断振荡，而非线性负阻元 件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列现象。 图5 有源非线性负阻元件 [实验仪器] 本实验装置的核心是NCE-1非线性电路混沌试验仪，它由非线性电路混沌试验电路板、-15V--O--+l5V稳压电源、四位半数字电 压 表 (0-20V，分辨率 lmV) 图6 组成装在一个仪器箱内。另外实验还需要电感测量盒、低频信号发生器、双踪示波器和电阻箱，电缆6根，三通一个。实验电路板的原理如图6所示。 [实验内容]