徐州师范大学学报(自然科学版).pdf

维普资讯 第 22卷 第 l期 徐州师范大学学报(自然科学版) Vo1．22，NO．1 2004年 3月 J．ofXuzhouNormalUniv．(NaturalScienceEdition) M ar．．2004 广义 Burgers方程族的一类扩展可积模型 姚玉芹 (山东科技大学 信息学院，山东 泰安 271019) 摘要 ：首先构造 了 loop代数 的一个新 的子代数 ．再将其扩展为一个高维的 loop代数 G．利用 0设计 了一个新的 等谱问题 ．应用屠格式求 出了著名的Burgers方程族的一类扩展可积模型． 关键词 ：loop代数 ；等谱问题 ；扩展可积模型；Burgers方程族 中图分类号 ：0175．29 文献标识码 ：A 文章编号 ：i007—6573(2004)01—0015—03 由于孤立子理论在场论 、流体物理、光学等物理各分支的广泛应用 ，可积系统 的研究引起 了许多数 学家和物理学家 的极大兴趣．随着对可积系统研究 的不断深入，人们利用不同手段得到了许多高维可积 模型．文献[1]通过建立一种不可逆形变关系系统得到了许多高维可积模型．文献[2，3]研究了具有广义 Virasoro对称的(3+1)维 Painlev6可积模型．文献[4-6]通过构造高维 loop代数导出了著名 的AKNS 族 、TD族等可积系统的一类扩展可积模型．本文给出广义 Burgers方程族的一类扩展可积模型． 选取 loop代数A。的一组基[7]： 一 ] 一1[o [^()，P (n)]= (+n)，[^()，P+(n)]= F ( +”)，[ ()，P ()]一一h( + )．(1) 设有等谱 问题 一 U ， ，一 0，U 一一 (1)+ (0)+ +(0)+ (O)． (2) 令 ∑ ( h(一 )+6P+(一 )+ P一(一m))，利用屠格式导出了著名的Burgers方程族 n， j 2 6H 一 “． [一02qa 一 ’ (3) 6 1 2a 0 2 q 其 中H -- ．构造 l。。p代数 -的一个新的子代数 ，其基为 e-cn一专 O“]，cn一丢 i]，cn=1吾i]，c4 于是[P1()，F2(n)]一 (m--[n)，[P1(m)， (n)]一P2(+n)，[P2()， (n)]：一el(+n)，即(4)式 一 口 ，～U一一P2(1)+qe。(0)+ 2(0)+ (0)，