理论力学课件-详细.ppt

x y O A C B l 曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且lr，角?=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。 例 题 2 ? 点 的 运 动 ? 例题 运 动 演 示 例 题 2 ? 点 的 运 动 ? 例题 例 题 2 ? 点 的 运 动 ? 例题 例 题 2 ? 点 的 运 动 ? 例题 例 题 2 ? 点 的 运 动 ? 例题 半径是 r 的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M，在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t半径MC与轨道的垂线HC组成交角φ=ωt，其中ω是常量。试求在车轮滚一转的过程中该M点的运动方程，瞬时速度和加速度。 O H C D M x y φ 例 题 3 ? 点 的 运 动 ? 例题 O A H B C D M x y φ 在M点的运动平面内取直角坐标系Oxy如图所示：轴 x 沿直线轨道，并指向轮子滚动的前进方向，轴 y 铅直向上。考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有OH=弧MH 。于是，在图示瞬时动点M 的坐标(x, y)为 解： 1.求M点的运动方程。 例 题 3 ? 点 的 运 动 ? 例题 这方程说明M点的轨迹是滚轮线（即摆线）。车轮滚一转的时间 T=2π/ω ，在此过程中，M点的轨迹只占滚轮线的一环OEP，其两端O和P是尖点。 O A H B C D M x y φ P 以 代入，得M点的运动方程 对 E 例 题 3 ? 点 的 运 动 ? 例题 求坐标 x，y 对时间的一阶导数，得 故得M点速度 v 的大小和方向，有 M点的速度矢恒通过轮子的最高点D。 O A H B C D M P x y φ 2.求M点的瞬时速度。 v 例 题 3 ? 点 的 运 动 ? 例题 求vx，vy对时间的一阶导数，得 故得M点加速度 a 的大小和方向，有 x=0, y=0; 当t = 0时，有 这表示，当M点接触轨道时，它的速度等于零，而加速度垂直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。 O A H B C D M P E x y φ a 3.求M点的瞬时加速度。 例 题 3 ? 点 的 运 动 ? 例题 轨 迹 演 示 例 题 3 ? 点 的 运 动 ? 例题 试求例 3 中轮缘上M点的切向加速度和法向加速度，并求轨迹的最大曲率半径。 O H C D M x y φ P a v 例 题 4 ? 点 的 运 动 ? 例题 解： 因而它的切向加速度 注意，当 时， 而当 时， ；两者相差一个负号。在 以后，M点进入另一个滚轮环，这里出现尖点， 运动方向发生突然逆转，由 突变为 。 O H C D M E x y φ 2π v at a 例 题 4 ? 点 的 运 动 ? 例题 矢量 at 和 an 的方向分别沿MD 和MH。 M点的法向加速度大小 O H C D M E x y φ 2π v at a an 例 题 4 ? 点 的 运 动 ? 例题 另一方面， ，故轨迹的曲率半径为 可见，轨迹的最大曲率半径 ，对应于轨迹的最高点 。 O H C D M x y φ 2π v at a an E π 例 题 4 ? 点 的 运 动 ? 例题 解： 直角坐标法 y x 1、取坐标系 — 直角坐标系 2、列方程 O2 O1 A 已知O1A=O1O2=l， =2ωt。求A点的运动方程, 速度, 加速度。 t的参数方程 速度 例5 例 题 5 ? 点 的 运 动 ? 例题 y x O2 O1 A 自然法 1、取坐标系 — 自然坐标系 2、列曲线方程 §5-2 自然法 矢量法适用于理论公式推导 具体计算则用自然坐标法及直角坐标法，当运动轨迹已知时，宜用自然坐标法，当运动轨迹未知时采用直角坐标法. 点的运动按轨迹不同分为 直线运动 曲线运动 描述点的运动的三种方法 矢量法 自然坐标法 直角坐标法 【本章小结】 具体计算公式如下表 【本章小结】 * * * * * * * 运动学:研究物体在空间位置随时间变化的几何性质，但不涉及运动运动的物理因素。 静力学:研究物体在力系作用下的平衡问题 运动学 运动学研