《大学物理学》习题解答.doc

大 学 物 理 学 习 题 解 答 陕西师范大学物理学与信息技术学院 基础物理教学组 2006-5-8 说 明： 该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。 题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。 编 者 2006-5-8 第2章 运动学 2－1 一质点作直线运动，其运动方程为 , x以m计，t以s计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t =3时，x3 = －1；所以， （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x求极值，并令 可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s内沿x正向运动，然后反向运动。 分段计算 ， 路程为 2－2 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为。试求：（1）质点在最初4s内位移；（2）质点在最初4s时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t = 4时，x4 = －30 所以，质点在最初4s内位移的大小 （2）由 可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t1 = 2 s , t2 = 0 (舍去) 则 ，所以，质点在最初4 s时间间隔内的路程为 2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 ，其中是喷出气流相对于火箭体的喷射速度， 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s时，此火箭的速度和加速度 解 ； （1）t = 0时， v = 0 ， （2）t = 120s时， 2－4 如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，t = 0时，船与滑轮间的绳长为l0 。试求：当人以匀速v0拉绳时，船在距岸边x处的速度和加速度。 解 （1） 设任意时刻 t ，绳长为l，由题意；船到岸边的水平距离为x ，则 小船的运动速度为 负号表示小船在水面上向岸靠近。 小船的运动速度为 负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸。 2－5 一升降机以加速度上升，当上升速度为时，有一螺丝从升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74 m 计Oy坐标轴向上 ，升降机的运动方程为 螺丝的运动方程为 当螺丝落至底面时，有 y1 = y2 ,即 所以 (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 2－6 已知一质点的运动方程为 (SI)。试求：（1）质点的运动轨迹；（2）t = 1s和t = 2 s时刻，质点的位置矢量；（3）1s末和2 s末质点的速度；（4）质点的加速度。 解 （1）质点在x 、y方向运动方程的分量形式为 x = 2t ， y = 2－t 2消去时间t , 可得 其运动轨迹为一抛物线 （2）时 ；时 （3）质点运动的速度 v 时 v1即 ，（?1为v1与x 轴的夹角） 时 v2即 ，（?2为v2与x 轴的夹角） （4）质点运动的加速度 2－7 一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为 试求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点的速度、加速度。 解 （1） 质点运动方程的分量式为，消去时间参数t，可得运动的轨迹方程 （2）速度 v 加速度 2－8 一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为 试求质点在5s时的速度和加速度 。 解 速度 v 加速度 t = 5 s时的速度为 加速度 2－9 一质点原点开始沿抛物线 y = x2 运动，它在Ox轴上分速度为一恒量，求质点位于x = 2 m处的速度和加速度 为常数，故ax = 0 。当t = 0时，x = 0 ，可得质点在x方向的运动方程为 又由质点的抛物线方程，有 所以 （2）任意时刻 ； 由和x = 2，可得 t = 0.5 s所以，当质点位于x = 2.0 m时，其速度 ，加速度 2－10 一汽艇以速率沿直线行驶。发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度v