2024人教版数学七年级下册--专项素养综合全练(十一)新定义型试题.docx

2024人教版数学七年级下册

专项素养综合全练(十一)

新定义型试题

类型一定义新概念

1.(2021吉林长春吉大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b),给出如下定义:若b=b-1(a≥2

2.在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a=任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h=任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:A,B,C三点坐标分别为(0,3),(-3,4),(1,-2),则“水平底”a=4,“铅垂高”h=6,“矩面积”S=ah=24.若D(2,2),E(-2,-1),F(3,m)三点的“矩面积”为20,则m的值为.?

3.(2023河北石家庄赵县期末)若m、n都是实数,且满足2m=6+n,则称点Am-

(1)判断点P(4,10)是不是“智慧点”,并说明理由.

(2)若点M(a,1-2a)是“智慧点”,则点M在第几象限?说明理由.

4.(2023山东济南莱芜期末)对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b),若N的坐标为(ka,b+k),其中k为常数,且k≠0,则M、N互为“k系关联点”,比如:M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2),即N(4,5).

(1)点(-1,2)的“3系关联点”的坐标为.?

(2)若点P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),且满足x+y=-9,求m的值.

类型二定义新规则

5.(2023山东济宁金乡期末)阅读下面的文字:现规定分别用[x]和x表示实数x的整数部分和小数部分,如实数3.14的整数部分是[3.14]=3,小数部分是3.14=0.14;实数7的整数部分是[7]=2,把它的整数部分减去,就得到了它的小数部分,即7-2就是7的小数部分,所以7=7-2.

解答问题:

(1)[2]=,2=,[11]=,11=.?

(2)如果5=a,[101]=b,求a+b-5的立方根.

6.(2023山东济南莱芜期末)阅读下面材料:

对于实数a,b,我们定义min{a,b}的意义如下:当a≤b时,min{a,b}=a;当ab时,min{a,b}=b,如:min{3,-2}=-2,min{4,4}=4.

根据上面的材料,回答下列问题:

(1)min{-1,2}=.?

(2)当minx+12,

类型三定义新运算

7.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a?b=a(a-b)+1,例如:3?2=3×(3-2)+1=4,那么不等式2?x≥3的非负整数解是.?

8.对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥b,

9.在平面直角坐标系中,已知任意两点A(a,b),B(m,n),规定运算:A?B=(-ma,3bn),若P(9,-1),且P?Q=(-6,3),则点Q的坐标是

10.对于有理数x、y定义一种新运算“※”:规定x※y=ax-by+2,

等式右边是通常的四则运算.例如:2※1=2a-b+2.

若1※(-1)=-4,3※2=4,求a、b的值.

11.(2023江苏淮安期末)定义一种新运算“a*b”:当a≥b时,a*b=a+3b;当ab时,a*b=a-3b.

例如:3*(-4)=3+3×(-4)=-9,(-2)*5=-2-3×5=-17.

(1)填空:4*(-3)=,(-4)*3=.?

(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)-3(x+6),则x的取值范围为.?

(3)已知(3x-7)*4-6,求x的取值范围.

12.(2023江苏宿迁沭阳期末)对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+by,x?y=ax-by,其中a,b是常数.已知1*1=1,3?2=8.

(1)求a,b的值.

(2)若关于x,y的方程组x*

(3)若关于x,y的方程组a1x*b1

答案全解全析

1.(3,2)

解析a=32,故b=|b|=2,故答案为(3,2).

2.3或-2

解析∵D(2,2),E(-2,-1),F(3,m),∴“水平底”a=3-(-2)=5,“铅垂高”h=3或|1+m|或|2-m|.

①当h=3时,三点的“矩面积”S=5×3=15≠20,不合题意;②当h=|1+m|时,三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20,解得m=3或m=-5(舍去);

③当h=|2-m|时,三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20,解得m=-2或m=6(舍去).

综上,m=3或-2.

3.解析(1)点P(4,10)不是“智慧点”.理由:假设点P(4,10)是“智慧点”,由题意得m-1=4,n2

∴m=5,n=20,∴2m=2×5=10,6+n=6+20=26,

∴2m≠6+n,∴假设错误,∴点P(4,10)不是“智慧点”.