统计学11-教学方案解析.doc

教 学 方 案 授课题目 5.3参数估计 课 型 讲授 课 次 11 教学目的、要求： 掌握参数估计的基本概念和方法、区间估计的基本原理、样本容量的确定。 教学重点及难点： 重点：区间估计的基本原理和方法、样本容量的确定 难点：区间估计的基本原理和方法 教学过程设计： 回顾上节课的主要知识内容及体系 承接上节内容，引入本节内容 讲授 第三节 参数估计 一、参数估计的基本概念 （一）估计量 在实际问题中, 经常需要我们构造适当的统计量去对总体分布中所含的未知参数(如均值﹑方差﹑比率等) 的数值做出估计。这时用来估计总体参数的统计量称为估计量, 它也是一个随机变量。估计量的具体数值称为估计值。例如, 可以用样本均值去估计总体均值, 这里就是估计量, 当抽取一个具体的样本, 并计算出的具体数值, 就得到了的估计值。 (二) 抽样误差 抽样误差是由于抽样的随机性而造成样本指标和总体指标之间的误差，这种误差是抽样调查所固有的、不可避免的，也叫随机误差。 抽样误差有实际误差和平均误差两种。实际误差是指某一次抽样结果所得到的样本指标和总体指标之间的误差。但由于总体指标未知，因而无法计算。 抽样平均误差就是样本均值抽样分布的标准差，它是指一切可能的样本指标与总体指标之间的平均离差。它是由一系列样本均值和样本比率的标准差来反映的。它能够说明样本指标代表性大小及样本指标与总体指标之间相差的一般范围。 抽样误差的大小直接影响到用样本指标推断总体指标的准确性，因此，有必要对影响抽样误差的因素进行分析。 影响抽样误差的因素主要有以下几个方面: 1、总体标志变动程度。抽样误差与总体标志变动程度成正比。 2、样本容量。抽样误差与样本容量成反比。 3、抽样方法。通常重复抽样误差要大于不重复抽样误差。 4、抽样的组织形式。不同的抽样组织形式其抽样误差各不相同。通常分层抽样的抽样误差较小。 （三）抽样极限误差 抽样极限误差又称允许误差。是指样本指标和总体指标之间抽样误差的可能范围。由于总体指标是一个确定的数，而样本指标则围绕总体指标左右变动，它与总体指标可能产生正离差，也可能产生负离差，样本指标变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能范围，我们将这种以绝对值形式表示的抽样误差可能范围称为抽样极限误差。 设与为样本均值和样本比率的抽样极限误差。则有： ， 表明样本均值和样本比率应落在总体均值和总体比率周围，用公式表示如下： ， 可见抽样误差范围是以或为中心的两个的距离。这是抽样极限误差的原意，但是由于总体指标是未知的，因此，抽样极限误差的实际意义是要求被推断未知的总体指标落在样本指标的一定范围内。即： 或 其实，以上两种的误差范围是完全一致的。 总体均值和总体比率的范围估计，可按下式计算： ， （4.30） 在特定的总体中，当抽样方式和样本容量确定以后，抽样平均误差就是一个定值，而抽样极限误差则可根据研究目的的不同加以规定。根据概率论的知识得知，抽样极限误差通常需要以抽样平均误差为标准单位来衡量，把极限误差相应除以，得出相对数，表示误差范围为抽样平均误差的若干倍。 ， 值服从标准正态分布，由值从正态分布表中可查到总体参数在估值区间内的概率。反之，当给出概率保证程度或可靠性时通过正态分布表可查得值。 二﹑估计量的优良标准 在对总体参数做出估计时，可能有很多估计量，例如，对总体均值做出估计时，可以用样本均值去估计，也可以用某一去估计，还可以用（其中，且）去估计。并非所有的估计量都是优良的，从而产生了评价估计量是否优良的标准。一个好的估计量应具有如下三个性质： 1．无偏性 从平均意义上讲，一个估计量的取值应等于所估计的总体参数。因为估计量是一个随机变量，所谓无偏性是指估计量的均值应等于总体参数。设统计量为参数的估计量，则 无偏性说明用这样的估计量去估计相应的总体参数没有系统的偏差，即不带倾向性的偏高或偏低，只是有随机抽样误差。 2．有效性 有效性涉及到估计量的离中趋势，即其取值的分散程度。如果离散程度很大，那么用这个估计量来估计总体参数，其可靠性较低。而离散程度是用方差来度量的,一个好的估计量应该方差小，只有这样才能得到稳定可靠的估计值。 在样本容量相同的情况下，如果有两个无偏估计量可供选择时，其中方差较小的那一个估计量相对来说就是有效程度较高的。如果在所有的无偏估计量中，有一个估计量的方差最小，则该估计量是最有效的估计量。 3．一致性 如果随着样本容量的增加，几乎可以肯定估计量的值越来越接近于总体参数值，那么这样的估计量就是总体参数的一致估计量。如果一个估计量是一致估计量，那么样本越大它就越可靠。因此，如果希望增加样本容量能得到关于总体参数的更多的信息，首先必须确定所选用的