22.1.3二次函数的图像和性质（二）.ppt

* 第22章 二次函数 22.1.3 二次函数的y=ax2+k的图像 和y=a（x-h）2的图像 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,－1). (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 y=x2 相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同 不同点： 顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同． ● ● ● (3)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 函数的上下移动 思考： 1、抛物线y=-x2+1,y=-x2－1与抛物线y=-x2的关系: 抛物线y=-x2 抛物线 y=-x2－1 向上平移 2个单位 抛物线y=-x2 向下平移 1个单位 抛物线 y=-x2+1 2、抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2关系？ 归纳1： 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，开口方向 ,对称轴 , 只是位置和顶点不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平 移 个单位得到. 上加下减 相同 上 k 下 |k| 相同 相同 当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 y=x2-2 y=x2+1 y=x2 向上 y轴 (0,k) 减小 增大 0 小 k 向下 y轴 (0,k) 增大 减小 0 大 k 最值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a0 a0 y=ax2+k (a≠0) 向上 向下 (0 ,k) y轴 y轴右侧， y随着x的增大而减小。 y轴左侧， y随着x的增大而增大。 y轴右侧, y随着x的增大而增大。 y轴左侧， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小= k x=0时,y最大=k 抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 向左平移1个单位 向右平移1个单位 抛物线 与 　　　　 的开口方向、对称轴、顶点? (3)抛物线 有什么关系? 左右移动, 左加右减 (2)抛物线 有什么异同点? 向右平移2个单位 向左平移2个单位 在同一坐标系中作出下列二次函数: (1)观察三个函数的 开口方向,对称轴,顶点. 左右移动, 左加右减 抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2形状 , 还有开口方向 ,位置 ,顶点 , 还有对称轴 . 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2 平移得到,h﹥0时, 平移 个单位, h﹤0时, 平移 个单位. 相同 相同 不同 不同 不同 左右 向右 h 向左 最值 增减性 顶点 对称轴 开口方向 a0 a0 y＝a(x-ｈ)2 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 向上