22.1.3二次函数图像和性质（二）.ppt

二次函数y=a(x±h)2的图象和性质. * * 探究 在同一坐标系中画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． ··· ··· ··· ··· ··· 3 2 1 0 －1 －2 －3 ··· x －2 －8 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －4.5 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________． 下 x = 1 ( 1 , 0 ) －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． －2 2 －2 －4 －6 4 －4 练习 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点． 演示 抛物线 y = a ( x-h)2 的特点： a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 练习1 探究1 问题1 复习 问题2 探究2 练习2 练习2 y = -4(x-3)2 y = -3(x-1)2 y = 2(x+3)2 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y 顶点从(0,0)移到了(0,–2)，即x=0时，y取最大值–2 顶点从(0,0)移到了(0, 2)，即x=0时，y取最大值2 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y 顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时， y取最大值0 顶点从(0,0)移到了(–2,0)，即x= –2时，y取最大值0 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 向上 y轴 (0,0) 向上 直线x=1 (1,0) O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 。 y=ax2 y=a(x+h)2的图象 y=a(x-h)2 当向左平移h时 向下 向上 高 直线x=-h (-h，0) 低 y=a(x+h)2 当向右平移h时 y=ax2 y=ax2 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 (3,0) 向下 直线x= –1 (–1,0) 向下 直线x=0 (Y轴) (0,–1) 向上 直线x=2 (2, 0) 向上 (0,0) 向下 (0,-3) 直线x=0 (Y轴) 直线x=0 (Y轴) 课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 先向 ( )移2个单位得到。 2.已知s= –(x+1)2，当x为 时，s取最