等比数列的性质_王新敞.ppt
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A版等比数列性质.ppt
等比数列的性质;一、旧知复习;二、等比数列性质探讨;;注：运用此公式，已知任意两项，
可求等比数列中的其他项;;;;;; 结论：如果 是项数相同的等比数列，那么 也是等比数列．;形成性训练;例题分析;小结： 对比记忆;1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ）
A．25 B．5 C．－5 D．±5 ;练1.已知数列 满足
（1）求证：数列 是等比数列
（2）求 的表达式;再见
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等比数列的性质要用.doc
数列复习之二：等比数列
一、 等比数列的定义与性质
注：
等比数列的通项公式： an= a1 qn-1
= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
等比数列的前n项和公式：
当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=Sn=
1三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
2等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
等比中项公式：G= （ab0，有两个值）
3等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、…
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等比数列前n项和性质.ppt
2.5.2等比数列的前n项和(2)n项和公式：两个公式共有5个基本量:可知“三求二”.通项公式：知识回顾：
填表数列 等差数列 等比数列 前n项和公式 推导方法 SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑.倒序相加错位相减公比是否为1
01前n项和公式的函数特征：02当q=1时03性质1：探究1：
若等比数列{an}中，Sn＝m·3n＋1，则实数m＝__________.01102练习1：
探究2：是否成等比数列?35
Sn为等比数列的前n项和，Sn≠0，则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n是等比数列．性质2：
70等比数列中，S10＝10，S20＝30，则S30＝_______.63等
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等比数列前n项与的性质.doc
第十课时 等比数列前n项和的性质及应用掌握等比数列前n项和公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
重点难点重点：等比数列前n项和及性质的应用．
难点：等比数列前n项和及性质的灵活应用．
在等差数列 an 中，我们知道其前n项和Sn满足这样的性质，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等差数列；等比数列的前n项和Sn是否也满足这一性质呢？试证明之．
n项和的性质
在等比数列 an 中，Sn，S2n－Sn，，…成等比数列，其公比是.
2．等比数列前n项和公式Sn＝ q≠1 ，是否可以写成Sn＝A qn－1 Aq≠0且q≠1 的形式？若可以，A等于什么？
提示可以，A＝－
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第3讲等差、等比数列的性质.doc
等差、等比数列的性质
复习目标
掌握等差、等比数列的性质并利用性质灵活解题。
二、学法指导
1.对等差、等比数列的共性加以认识，同时在解题时应看清数列的性质，避免出现审题上的偏差。
2.在应用性质时，应注意两项和这个条件的限制。
三、知识梳理（不加说明时，）
1.等差数列的性质
（1）若数列是等差数列，则数列中项数成等差数列的部分项形成的新数列为等差数列；（；）
（2）若数列为等差数列，则数列为等差数列；
（3）若数列为等差数列，则数列的通项公式为的一次函数，即：；
（4）若数列为等差数列，则数列的求和公式为的二次函数，且不含有常数项，即：；
（5）若数列为等差数列，则数列为等差数列；
（6）
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等比数列前N项和的性质.ppt
等比数列的前n项和的性质
1、等比数列前n项和公式:或2、数学思想：分类讨论，整体代入法。3、两个求和方法：(1)分组转化求和法；(2)错位相减求和法；复习
课前练习D
等比数列前n项和的性质一：探究一：这个形式和等比数列等价吗？相反数
例题讲解系数和常数互为相反数提示：变式练习
我们知道，等差数列有这样的性质：等比数列前n项和的性质二：探究二：那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？怎么证明？
等比数列{an}中，前10项和S10＝10，前20项和S20＝30，求S30.例2例题讲解
例题讲解
例题讲解
变式训练260
3、任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，那
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等比数列的性质.pptx
2.4.2 等比数列的性质
等 差 数 列等 比 数 列定 义公差（比）递推公式?通项公式?等差(比)中项 an+1-an=dd q an=an-1+d an=an-1 q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1Yesterday?once?more
等 差 数 列等 比 数 列性质一性质二 an=am+(n-m)d若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
学习目标1、进一步巩固等比数列的定义和通项公式。2、掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题。重、难点：等比数列性质的灵活运用。
在等比数列{an}中：an=a1qn-1猜想an=amq ?
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等比数列的性质及应用.ppt
等比数列的性质及应用;1.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.;请比照等差数列的性质探索等比数列的性质;;;;;;题型一;25;;题型二等差、等比数列的综合应用
;;;;C;C;
6.：在等比数列{an}中，各项都是正数，; 1．准确掌握等比数列的通项公式与定义，由此得出的一些
等比数列的性质，掌握推导性质的方法比记忆性质更重要．
2．适当记忆一些性质，利用性质提高解题速度与解题的正
确率．如用等比数列的性质：假设k＋l＝m＋n，那么ak·al＝am·an可
以解决很多相关的问题．
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等比数列前项和性质.ppt
关于等比数列前项和性质第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日
1、等比数列前n项和公式:或2、数学思想：化归思想，分类讨论思想，函数与方程思想.3、重要求和方法：错位相减法.复习回顾引入新课第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日
课前练习A.任意一项都不为0D.可以有无数项为0C.至多有有限项为0B.必有一项为0DD第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日
等比数列前n项和的性质一：探究一：这个形式和等比数列等价吗？合作探究形成规律第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日
例题讲解系数和常数互为相反数提示：变式练习第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日
等比
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等比数列前项和性质.ppt
关于等比数列前项和性质
1、等比数列前n项和公式:或2、数学思想：化归思想，分类讨论思想，函数与方程思想.3、重要求和方法：错位相减法.复习回顾引入新课第2页,共18页，2024年2月25日，星期天
课前练习A.任意一项都不为0D.可以有无数项为0C.至多有有限项为0B.必有一项为0DD第3页,共18页，2024年2月25日，星期天
等比数列前n项和的性质一：探究一：这个形式和等比数列等价吗？合作探究形成规律第4页,共18页，2024年2月25日，星期天
例题讲解系数和常数互为相反数提示：变式练习第5页,共18页，2024年2月25日，星期天
等比数列和的性质若Sn是等比数列{an}的前n项和
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《等比数列性质》课件.ppt
等比数列的性质
等比数列的定义1定义等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于同一个常数的数列。2公比这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示。3公式等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
等比数列的通项公式1通项公式an=a1*q^(n-1)2a1首项3q公比4n项数等比数列的通项公式是求等比数列中任意一项的值的公式，它可以帮助我们快速地求出等比数列中任何一项的值。
等比数列的前n项和的公式1公式当公比q≠1时，等比数列前n项和公式为：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)2推导该公式可通过将等比数列前n项相加，然后利用公比的性质进行化简得到。3应用该公式可用于计算等比数列
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等比数列的性质课件.ppt
* * 2.4.1（第二课时）等比数列的性质 重要性质 1.若 是等比数列，首项为 ，公比为 则 ① 递增数列 ② 递减数列 ③ 常数列 ④ 摆动数列 2.在等比数列 中，每隔 项 取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列是 等比数列 3.在等比数列 中，序号成等差数列的项成 等比数列 4.如果 均为等比数列，且公比分别 那么数列 仍是等 比数列，且公比分别为 5
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《等比数列的性质》课件.ppt
等比数列的性质
什么是等比数列？定义等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于同一个常数的数列。特点等比数列的项之间存在着规律性的递增或递减关系。应用等比数列在数学、物理、金融、工程等领域都有广泛的应用。
等比数列的定义定义等比数列是指从第二项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数的数列。公比这个常数叫做公比，通常用字母q表示。通项公式等比数列的通项公式为：an=a1*q^(n-1)，其中a1表示首项，q表示公比，n表示项数。
等比数列的特点1公比等比数列中，相邻两项的比值都相等，这个比值称为公比。2递增或递减当公比大于1时，等比数列递增；当公比在0到1之间时，等比数列递减。3项数
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《等比数列的性质》课件.ppt
**************************银行利息计算与等比数列银行的利息计算通常采用复利计算方式。复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金再计算下期的利息。复利计算可以用等比数列来描述。假设本金为a，年利率为r，计息期为n，那么n年后的本利和可以用公式S=a(1+r)n来计算。这个公式实际上是等比数列的通项公式。理解银行利息计算与等比数列的关系，可以帮助我们更好地进行理财规划。例如，我们可以利用等比数列的知识来计算不同利率和计息期下的本利和，从而选择最合适的存款方式。1234本金a年利率r计息期n本利和S=a(1+r)n人口增长模型与等比数列人口增长模型可以用等比数列来
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等差等比数列的性质及应用9.ppt
* 3.4 等差、等比数列的性质及应用 (一)等差数列的性质 （4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列， 即an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为md。 (5)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。 (6)若等差数列的项数为2n，则有 （7）等差数列 的项数为奇数2n-1，则 （8）通项公式是an=kn+m ，是一次函数的形式；前n项和公式 是不含常数的二次函数的形式. （注当d=0时， a n=a1 S