二次函数专题二二次函数和一元二次方程及一元二次不等式的关系.doc

二次函数专题二：二次函数、一元二次方程 及一元二次不等式的关系 问题1：你能快速地求出一元二次方程的根吗？ 问题2：请你画出函数图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程的根之间有某种联系，你有什么发现吗？ 问题3：研究一元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的图像和轴的交点个数，你能得到什么结论？ 问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？ 归纳：一元二次方程的根的个数与二次函数 的图像和轴的位置关系之间有什么联系？ 1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）?? （2） （3） – –1 3 3 1 2．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点 （3，0），则方程 的根为： 。 3．已知抛物线的顶点在x轴上，则=?????? ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是?????????；与轴最多只有一个交点，则的范围是????. 4．已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则=??? ，=?????? . 5．抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（???? ） A． a＜0? b2-4ac≤0 B．a＜0? b2-4ac＞0 C．a＞0? b2-4ac＞0 D．a＜0? b2-4ac＜0 6.不论x取何值，抛物线总在x轴上方，则a,b,c满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7.根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09 ? ? 判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ） A .3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 　　 D. 3.25 ＜x＜3.26 8．已知二次函数． （1）当实数k为何值时，图象经过原点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？ 9．已知抛物线与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围； （2）判断点P（1，1）是否在抛物线上 （3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图． yxO3x=110.二次函数y= (a≠0，a，b， y x O 3 x=1 （1）写出方程的两个根 2（2）写出不等式＞0的解集 2 （3）若方程=k有两个不相等的实数根， 求k的取值范围. 提高题：（选做） 1．若函数（p，q是实数）与x轴没有交点 （1）求证：； （2）试写出上述命题的逆命题；判断逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明． 2．已知二次函数y1=x2-2x-3。 （1）结合函数y1的图象，确定当x取什么值时，y1＞0， y1＝0，y1＜0； （2）根据（1）的结论，确定函数关于x的解析式； （3）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y2的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。