MATLAB课件第2讲数值运算2.ppt

2.roots —— 求多项式的根 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];p=poly(a) p = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12 -5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39 * 当然我们可用poly令其返回多项式形式 p2=poly(r) p2 = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示。 * 3.conv,convs多项式乘运算 例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; c = (x2+2x+3)(4x2+5x+6) a=[1 2 3];b=[4 5 6]; c=conv(a,b)=conv([1 2 3],[4 5 6]) c = 4.00 13.00 28.00 27.00 18.00 p=poly2str(c,x) p = 4 x^4 + 13 x^3 + 28 x^2 + 27 x + 18 * 4.deconv多项式除运算 a=[1 2 3]; c = [4.00 13.00 28.00 27.00 18.00] d=deconv(c,a) d =4.00 5.00 6.00 [d,r]=deconv(c,a) 余数 c除以a后的整数 * 5.多项式微分 matlab提供了polyder函数多项式的微分。 命令格式： polyder(p): 求p的微分 polyder(a,b): 求多项式a,b乘积的微分 [p,q]=polyder(a,b): 求多项式a,b商的微分 例：a=[1 2 3 4 5]; poly2str(a,x) ans = x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5 b=polyder(a) b = 4 6 6 4 poly2str(b,x) ans =4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4 * 五、代数方程组求解 matlab中有两种除运算左除和右除。 对于方程ax=b，a 为an×m矩阵，有三种情 况： ? 当n=m时，此方程成为“恰定”方程 ? 当nm时，此方程成为“超定”方程 ? 当nm时，此方程成为“欠定”方程 matlab定义的除运算可以很方便地解上 述三种方程 * 1.恰定方程组的解 方程ax=b(a为非奇异) x=a-1 b 矩阵逆 两种解: x=inv(a)?b — 采用求逆运算解方程 x=a\b — 采用左除运算解方程 * 方程ax=b a=[1 2;2 3];b=[8;13]; ?x=inv(a)*b ? x=a\b x = x = 2.00 2.00 3.00 3.00 = a x = b 例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13 * 2.超定方程组的解 方程 ax=b ,mn时此时不存在唯一解。 方程解 (a a)x=a b x=(a a)-1 a b —— 求逆法 x=a\b —— matlab用最小二乘法找一 个准确地基本解。 * 例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3 a=[1 2;2 3;3 4];b=[1;2;3]; 解1 x=a\b 解2 x=inv(a?a) ? a ? b x = x = 1.00 1.00 0 0.00 = a x = b * 第二讲 MATLAB的数值计算 —— matlab 具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的