概率论与数理统计考点与公式总结.doc

第一章随机事件及其概率 1）随机事件 一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： 2）概率 古典概型公式：P（A）= 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？ 解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？ Ω所含样本点数： Α所含样本点数： 例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？ 解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？ Ω所含样本点数： A1所含样本点数： A2所含样本点数： A3所含样本点数： 注：由概率定义得出的几个性质： 1、0P（A）1 2、P(Ω)=1，P(φ) =0 3）概率的加法法则 定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则： P（A∪B）=P（A）+P（B） 推论1：设A1、 A2、…、 An 互不相容，则 P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An) 推论2：设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组，则 P(A1+A2+...+ An)=1 推论3： P（A）=1－P（） 推论4：若BA，则P(B－A)= P(B)－P(A) 推论5（广义加法公式）： 对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 补充——对偶律： 4）条件概率与乘法法则 条件概率公式： P(A/B)=（P(B)≠0） P(B/A)= （P(A)≠0） ∴P（AB）=P（A/B）P（B）= P（B / A）P（A） 有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联系解题。 全概率与逆概率公式： 全概率公式： 逆概率公式： （注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。） 5）独立试验概型 事件的独立性： n重贝努里试验：课本P58 另两个解题中常用的结论—— 1、定理：有四对事件：A与B、A与、与B、与，如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。 2、公式： 3）、关于离散型随机变量的分布问题 1、求分布列： ⑴确定各种事件，记为?写成一行； ⑵计算各种事件概率，记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。 注意：应符合性质—— 1、（非负性） 2、（可加性和规范性） 补例1：将一颗骰子连掷2次，以??表示两次所得结果之和，试写出?的概率分布。 解：Ω所含样本点数：6×6=36 所求分布列为： 补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以?表示取出3只球中最大号码，试写出?的概率分布。 解：Ω所含样本点数：=10 所求分布列为： 2、求分布函数F(x)： 分布函数 第1章 随机事件及其概率 （1）排列组合公式 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。 一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。 为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件