揭阳一中高二数学上学期第二次阶段考试题 理 新人教A版.doc

揭阳一中93届13-14学年度第一学期第二次阶段考试题 高二级数学(理) 一．选择题：(本大题共小题，每小题5分，共0分.) 1．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于( ) A．2 B．10 C．9 D．16 2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为(　　) A．2 B．3 C．5 D．7 3．如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是( ) A． B． C． D． 4．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 5．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜＋3|=(　　) A．　　B　　　C． D．4 6．一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为( ) A．－24 B．84 C．72 D．36 7．已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A．4B．5C．6 D．7 8．过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分.）9．不等式的解集是． 10．以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是． 11． “若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是． 12．某算法流程图如右图，输入x=1，得结果是________． 13．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为 14．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为________． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．(12分)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值． 16．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc． (1)求角A的大小； (2)若s1n B·s1n C＝s1n2A，试判断△ABC的形状． 17. (14分)等比数列，，且，是和的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足()，求数列的前项和. 18．(14分)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1) (1)设bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求证：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式； (3)设cn＝，求证：数列{cn}的前n项和Sn＜. 19．(14分)已知长方形ABCD, AB=2,BC=1．以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系． (1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程; (2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由． 20．(14分)已知函数是定义在上的偶函数，且时，. (1)求的值；(2)求函数的值域； (3)设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.　 揭阳一中9届1-14学年度第一学期第二次阶段考试题 高二级数学(理)一、选择题：二、填空题：．； 1．y2＝－20x．若a∈M∩P，则a∈M且a∈P．．3．．三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．(12分)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值． 解析：(1)圆心C(1,2)，半径r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3. 由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0. 由题意知＝2，解得k＝. ∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.(2)由题意，有＝2，解得a＝0，或a＝. 16．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc． (1)求角A的大小； (2)若s1n B·s1n C＝s1n2A，试判断△ABC的形状． 解析：(1)由已知得cos A＝＝＝，又