2019年高考数学一轮复习 单元评估检测4 平面向量、数系的扩充与复数的引入 文 北师大版.doc

单元评估检测(四)　平面向量、数系的扩充与复数的引入(120分钟　150分) (对应学生用书第224页) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．i C 2．(2016·全国卷)若z＝4＋3i，则＝(　　) A．1 B．－1 C．＋i D．－i D 3．(2017·珠海模拟)若复数z满足(1＋i)z＝2，则z的虚部为(　　) A．－1 B．－i C．i D．1 A 4．复数z＝的共轭复数是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i D 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝(　　) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) B 6．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 7．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 A 8．在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(　　) A．2 B．－2i C．－3i D．3＋i B 9．与向量a＝(3,4)同方向的单位向量为b，又向量c＝(－5，5)，则b·c＝(　　) A．(－3,4) B．(3，－4) C．1 D．－1 C 10．如图1，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　) 图1 A．＝＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝＋ D 11．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z2＝(　　) A．3－2i B．2－3i C．－3－2i D．2＋3i D 12．(2016·全国卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)b，则m＝(　　) 【导学号 A．－8 B．－6 C．6 D．8 D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________. 2 14．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________. 2 15．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________. 2 16．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为________． ＋i 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，·＝5，||＝. (1)求D点坐标． (2)若D点在第二象限，用，表示. (3)＝(m,2)，若3＋与垂直，求的坐标． (1)D(2,1)或D(－2,3) (2)＝－＋ (3)＝(－14,2) 18．(12分)如图2，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点，·＝4，·＝－1，求·的值. 【导学号 图2 19．(12分)已知复数z＝1＋i，ω＝. (1)求复数ω. (2)设复数ω在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按照逆时针方向旋转θ到向量的位置，求θ的最小值． (1)1－i　(2)π 20．(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知向量m＝，n＝，m·n＝－1. (1)求cos A的值． (2)若a＝2，b＝2，求c的值． (1)－　(2)2 21．(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos A，cos B)，n＝(a,2c－b)，且m∥n. (1)求角A的大小． (2)若a＝4，求ABC面积的最大值． [解]　(1)因为m∥n， 所以acos B－(2c－b)cos A＝0， 由正弦定理得 sin Acos B－(2sin C－sin B)cos A＝0， 所以sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos A， 所以sin(A＋B)＝2sin Ccos A， 因为A＋B＋C＝π， 所以sin C＝2sin Ccos A， 因为0＜C＜π，所以sin C＞0， 所以cos A＝， 因为0＜A＜π，所以A＝. (2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以16＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc， 因此bc≤16，