高考数学：三角函数的图像和性质问题(解析版).doc

【高考地位】 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】 类型一 求三角函数的单调区间 使用情景：一般三角函数类型 解题模板：第一步 先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数的正负； 第二步 利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间； 第三步 运用三角函数的图像与性质确定其单调区间. 例1 函数的单调递增区间是（ ） A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z） 【答案】B. 考点：三角函数单调性. 【点评】本题解题的关键是将作为一个整体，利用余弦函数的图像将函数的单调递增区间转化为在区间上递减的. 【变式演练1】已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．求函数的单调增区间； 【答案】. 【解析】 试题分析：根据两条对称轴之间的最小距离求周期，根据周期求，根据公式求此函数的单调递增区间则由解得故的单调增区间是. 考点：1．的的一系列对应值如下表： [来源:ZXXK] （1）根据表格提供的数据求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间和对称中心； 【答案】（1）（2）. （2）当，即时，函数单调递增．令，得，所以函数的对称中心为． [来源:Z*xx*k.Com]的图象求其函数式 使用情景：一般函数求其函数式 解题模板：第一步 观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与轴交点坐标等； 第二步 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数中一个或两个或三个； 第三步 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数； 第四步 得出结论. 例2 已知函数 的图象如图所示，则函数的解析式是 （A）（B） （C）（D） 考点：的图像 轴的交点坐标可得其周期为，进而可得的大小；然后观察图像知其振幅的大小；最后将图像与轴的交点坐标代入函数的解析式即可得到的大小. 【变式演练3】已知函数（其中）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A．B． C．D． 【解析】 考点：由的部分图像确定解析式。 【变式演练4】函数的图象如图所示，则y的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由图像可知最大值为2，所以A=2，周期，代入点得，所以函数式为 考点：三角函数图像及性质 【变式演练5】已知某三角函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考点：三角函数解析式[来源:] 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因,故,借助图象可以看出,所以,将代入可得,故,应选C． 考点：三角函数的图象和性质及运用． 【变式演练7】如图所示，是函数（，，）的图象的一部分，则函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【方法点晴】本题主要考查函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢．本题可以采用排除法解题速度较快，即先由排除B、D，由排除C，可得正确答案A．故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）．2、排除法（抓住部分特征进行排除）． 类型三 求三角函数的周期 使用情景：一般三角函数类型 解题模板：第一步 利用恒等变换将其化成“、”的形式； 第二步 运用周期的计算公式直接计算可得所求. 第三步 得出结论. 例3 设的周期，最大值，（1）求、、的值； （2）。 【答案】（1）；（2）. 【点评】方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期性. 【变式演练8】设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（ ） A． B．2π C．4π D．π 【答案】D 【解析】 试题解析：在区间上单调，，，即，又，为的一条对称轴，且，则为的一个