【高考数学真题题源解密】专题06 三角函数的图像与性质-（解析版）.docx
【高考数学真题题源解密】专题06三角函数的图像与性质-（解析版）
【高考数学真题题源解密】专题06三角函数的图像与性质-（解析版）
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【高考数学真题题源解密】专题06三角函数的图像与性质-（解析版）
２０23年高考数学真题题源解密（全国卷）
专题06三角函数的图像与性质
目录一览
①2023真题展现
考向一正弦（余弦）型函数的图像与性质
考向二同角三角函数的基本关系
②真题考查解读
③近年真题对比
考向一正弦(余弦)型函数的图像与性质
考向二三角恒等变换
考向三ω的值和取值范围问题
④命题规律解密
⑤名校模拟探源
⑥易错易混速记
考向一正弦型函数的图像与性质
一、单选题
1。（2023·全国乙卷理数第６题)已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（????)
A． B。 C. D.
【答案】Ｄ
【详解】因为在区间单调递增，
所以，且，则，，
当时，取得最小值，则,,
则，，不妨取，则,
则,故选：Ｄ.
2.（２０23·全国甲卷理数第1０题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（????)
A。1 B．2 C。3?D.4
【答案】C
【详解】因为向左平移个单位所得函数为,所以,
而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下,
??
考虑，即处与的大小关系，
当时，，;
当时,,;
当时,，；
所以由图可知，与的交点个数为.故选：C。
考向二同角三角函数的基本关系
一、填空题
1。（20２3·全国乙卷文数第１4题）若，则．
【答案】
【详解】因为,则,
又因为，则,
且,解得或(舍去）,
所以.故答案为：。
【命题意图】
1．三角函数
（1)理解正弦函数、余弦函数在区间［0，2π］上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等）,理解正切函数在内的单调性．
(2）理解同角三角函数的基本关系式：
siｎ2x+cos2x=１，
（3）了解函数的物理意义;能画出的图象,了解参数对函数图象变化的影响．
2。和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
３。简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换.
【考查要点】
三角函数作为高考的必考内容,在高考中选择、填空、解答三种题型都会涉及，大部分是考查基础知识和基本方法，考查内容涉及三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式、图像变换、正弦型函数或余弦型函数的图像和性质、三角恒等变换,主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力。
【得分要点】
高频考点：三角恒等变换、三角函数图像和性质
中频考点:三角函数的定义
考向一正弦（余弦）型函数的图像与性质
一、单选题
1．（２021·全国乙卷理数第7题)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（????）
A． B。
C.?D．
【答案】Ｂ
【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度,应当得到的图象，
根据已知得到了函数的图象，所以，
令，则,
所以,所以；
解法二:由已知的函数逆向变换,
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍，纵坐标不变,得到的图象，
即为的图象，所以。故选:Ｂ．
二、填空题
1.(２021·全国甲卷文数第1５题)已知函数的部分图像如图所示,则．
【答案】
【详解】由题意可得：,
当时,，
令可得：,
据此有：。故答案为：．
2。(20２1·全国甲卷理数第1６题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．
【答案】2
【详解】由图可知,即，所以；
由五点法可得,即；
所以。
因为,;
所以由可得或；
因为，所以,
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即,
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2．
方法二：结合图形可知,最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为:2.
考向二三角恒等变换
一、单选题
1．（２0２1·全国乙卷文数第４题）函数的最小正周期和最大值分别是(????）
A.和 B．和2 C．和 D．和2
【答案】C
【详解】由题，，所以的最小正周期为,最大值为．故选：Ｃ．
2．(2０21·全国乙卷文数第６题）（????)
A. Ｂ．?Ｃ． D．
【答案】D
【详解】由题意,
．故选：D.
3．（2021·全国甲卷理数第9题）若,则（????）
A.?B。?C．?D．
【答案】A
【详解