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灰色新息GM_n_h_建模中的递推算法.doc

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第 25 卷 第 1 期 Jo u rna l o f W uh an U n ive r sity o f T ech no lo gy (T ran spo r ta t io n Science E ng inee r ing) V o l. 25 N o. 1 M a rch 2001 2001 年 3 月 灰色新息 GM (n , h )①建模中的递推算法 黄 剑 王仲东 (华中科技大学控制科学与工程系 武汉 430074) : 在数据采样中, GM (n , h ) 模型是基于不断进入系统, 并对系统造成影响的扰动因素所建立的 灰微分方程. 文章主要讨论灰色新息 GM (n , h ) 模型的递推算法及其在实际应用中的意义. : 灰色新息 GM (n , h ) ; 模型; 递推算法 : N 94115 Α( j ) (X , i) p k 式中: i= 1, 2, , N ; k = 1, 2, ?, h; j = 1, 2, ?, n 设由式 (3) 建立的 GM (n , h ) 模型为 通常描述采样系统是用差分方程, 而 GM (n , h ) 模型则是对信息量足够密的采集系统建立的灰 微分方程. 从某种意义上可以认为 GM (n , h ) 模型 是系统的微分方程与差分方程的统一. 随着时间的推移, 未来的扰动因素会不断地 对系统造成影响. 为了将不断地进入系统的扰动 因素考虑进去, GM (n , h ) 模型要将每个新数据送 入 X (o) 中重新建模. 这便是新息 GM (n , h ) 模型. 若原始数据序列为 h - 1 dnX (1) dn - 1X p 1 (1) p 1 + ? + ΑnX p 1 = ∑biX p , i+ 1 (1) + Α1 d tn d tn- 1 i= 1 (5) 其参数向量为 a = a 1 , a 2 , , a , b1 , ?, b - 1 ]T (6) n h 给定原始非负序列 X (o) (o) ( (o) ( (o) ( = {X 1 , X 2 , , X N } 1 ) ) ) ( ) i = 1, 2, ?, N p {X (o) ( i) } k 当第 N + 1 个数据 X (o) (N + 构造成序列: 1) 得到后, 重新 k = 1, 2, , h 有相应的一次累加序列 X (o) (o) ( (o) ( (o) ( (o) ( i = 1, 2, , N ; k = 1, 2, ?, m = {X 1 , X 2 , ?, X N , X N ) ) ) + 1 } ) m {X (1) k ( i) } = {X (o) X (o) (N + 1) } p 及 X (1) k ( i) 的多次累减序列 i = (2) 1, 2, , N 1, 2, ?, m 1, 2, ?, n 给定原始非负序列 {Α( j ) (X , i) } k X (o) (o) k = j = , i) - p k = {X p k ( i) } (3) 式中: i= 1, 2, , N ; k = 1, 2, ?, h 有相应的一次累加序列 ( j ) ( (1) ( j - 1) ( (1) ( j - 1) ( (1) Α , i) = Α Α , i - 1) X k X k X k Α(1) (X (1) (0) ( (1) (0) (1) k , i) = Α X k , i) - Α (X k , i - 1) X (1) (1) p k = {X p k ( i) } (4) Α(0) (X (1) (1) , i) = ( i) 式中: i= 1, 2, , N ; k = 1, 2, ?, h X k k 及 X (1) 则可构造下述数据矩阵 k ( i) 的多次累加序列 Α(n- 1) (X (1) (n- 2) ( (1) (1) ( (1) 1 , 2) , X 1 , 2) Α X 1 , 2) - - - - Α ? - - Α(n- 1) (X (1) (n- 2) ( (1) (1) ( (1) 1 , 3) , Α X 1 , 3) Α X 1 , 3) A = 1 (X (1) (2) + X (1) (1) ) , X (1) (2) ?
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