统计学实验概率论.doc

实验报告须知 学生填写实验报告，请参照实验大刚规定的实验项目填写。 学生应该填写的内容包括：封面相关栏目、实验项目、时间、地点、实验性质、实验目的、内容、结果和分析总结。 学生完成的主要内容有：文档、表格、演示文稿、程序、数据库设计、操作过程、必要的截图等。 指导教师应该填写的内容包括：每次实验报告的成绩、评价并签名，最后实验最终成绩汇总签字。 教师根据每学期该课程的实验教学要求，评定学生的实验成绩。在课程结束后两周内将教学班的实验报告汇总教学办存档。 《 实验一：统计学基础——概率论》实验报告 实验项目名称 统计学基础——概率论 实验地点 实验日期 2014年 11月 1 日 实验成绩 教师评语 教师签名： 年 月 日 一、实验目的 ①了解n重贝努里概型、全概率公式、贝叶斯公式及应用。 ②掌握n重贝努里概型、全概率公式、贝叶斯公式在实际问题中的简单应用。 二、实验主要内容及过程 （一）主要内容： 实验原理： N重贝努里概型 解决独立重复试验条件下得概率问题 P(B)= CP(A)[1-P(A)](k=0、1，…n) 2. 全概率公式: 设事件，，……， 是两两互斥的，P()0，i=1,2,……，n, 事件B满足关系 则事件B的概率有如下计算公式： 3. 贝叶斯公式: 设事件，，……， 是两两互斥的，P()0，i=1,2,…n, 事件B满足关系则在随机事件B发生的条件下，各事件发生的 4.条件概率公式： 问题1： 某一通信公司的发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“· ”和“—”。由于通信系统收到干扰，当发出信号“· ”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到信号“· ”和“—”；当发出信号“—”时，发报台分别以概率0.1和0.9受到信号“· ”和“—”。现需要确定： ①收报台收到信号“· ”或“—”的概率； ②如果收到的信号是“· ”，那么发出的也是信号“· ”的概率； ③当发报台发出5个“· ”，收报台正确受到信号“· ”至少一次的概率。 分析：设发报台发出“· ”和“—”为A和A，收报台收到“· ”和“—”为B和B， （1）收报台收到信号“.”或“—”的概率 收到“.”的概率用全概率公式有： P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.52 收到“—”的概率用全概率公式有： P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.48 收到信号是“.”，发出的 也是信号“.”的概率 发出也是信号“.”用贝叶斯概率公式有： P（A|B）==0.92308 P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.52 （3）当发报台发出5个“.”信号时，收报台正确收到信号“.”至少一次的概率 记D为至少一次收到信号都是“.”，那么： P(D)=1- =1-0.00032=0.99968 问题2： 在不吃早餐与胃病关系的研究所里，令A1表示患胃病，A2表示正常。B1表示不吃早餐，B2表示吃早餐。假设依照过去的经验，患胃病者占3%，未患胃病者占97%。某研究所想了解不吃早餐的情况下患胃病的概率有多大。他随机调查了100名胃病患者，发现他们中有20%的人不吃早餐。同样也随机调查了1000名正常人（未患胃病者），发现有0.79%的人不吃早餐。现在问一位不吃早餐的人患胃病的几率有多大？ 分析：记A1表示患胃病，A2表示正常，B1表示不吃早餐，B2表示吃早餐 P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2) P(A1|B1)= = =0.03×0.2÷（0.03×0.2+0.97×0.0079） ≈0.439 （二）实验过程原始记录(数据、图表、计算等)： 1.问题 ①收报台受到信号“· ”或“—”的概率； 图1 ②如果受到的信号是“· ”，那么发出的也是信号“· ”的概率； 图2 ③当发报台发出5个“· ”，收报台正确受到信号“· ”至少一次的概率。 图3 思考：收到的信号是“-”，发出的信号也是“-”的概率。 图4 问题2 图5 利用贝叶斯公式：一个不吃早餐的人患胃病的概率是： 图6 三、实验结果及分析 根据自己对该实验的完成过程，总结实验体会、感想和经验教训等 相对引用：公式中的相对单元格引用是基于包含公式和单元格引用的单元格的相对位置。