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策略性博弈与纳什 均衡 张涵 本章要点  博弈论理论背景  博弈论中的几个基本概念  策略博弈与占优  最优反应与纳什均衡  混合策略与最大最小（max min）策略 理论背景  传统微观经济学中的完全竞争市场假设  寡头市场上企业间的产量博弈和价格博弈  诺依曼与摩根斯坦的《博弈论与经济行为》  塔克的“囚徒困境”  纳什均衡 基本概念  游戏者（players）：博弈中的游戏者是作决 策的个人。  行动或步骤  行动集：游戏者的行动集合（action set ）记 为A ={a } ，是该游戏可能采取的全部行动 i i 之集合。 基本概念  行动组合：一个行动组合是一个有序集a = {a } i （i=1,2,…n），是由一个博弈中几个游戏者各采取 一个行动而组成的。它实质上是博弈中的某一个 解。  游戏的顺序（order of play ）它是指在什么时候该 谁下棋？可分为“ 同时” （Simultaneously ）与“序列” （Sequential ）。“ 同时”是指游戏者同时决定自己 的行动，“序列”需明确谁先行，谁后走。 基本概念  信息集（information set）是指在博弈的某一时点 上关于不同变量的取值的全部知识之和。  游戏者的策略（Player’s Strategy）  策略：即按什么规则到行动集中去选择行动。  策略集或策略空间（Player’s Strategy or Strategy Space ）：{S i }是游戏I所有策略的集合。 基本概念  策略组合（Strategy Combination ）：S= （S ，S ，…S ）。 1 2 n  游戏者的收益（Player’s Payoff）  payoff 是指（1）在所有别的游戏者选择了 策略之后，并在老天（自然）选择以后，进 行了博弈之后，带给游戏者的效用；（2 ） 或是由游戏者与别的游戏者选择的策略的函 数带给游戏者的预期效用。 基本概念  结果（out come ）  均衡（equilibrium ）  博弈均衡，记为S*= （S *，S *，…S * ）， 1 2 n 是博弈中几个游戏者各自都采取了其最优策 略而产生的一个策略组合。由均衡所产生的 结果叫均衡结果。 策略博弈与占优  策略博弈的定义  策略博弈又称标准型博弈（normal form game ），该博弈由三个要素构成：  ①游戏者名单（a list of players ）；②每个 游戏者的策略单（a list of strategies for i）；③每一策略组合所对应的收益单（a list of payoff ）。 策略博弈与占优  例2 ：石头、布、剪刀的博弈  这是一个“零和博弈” 。 策略博弈与占优  占优（dominance ）  在非协同博弈里，有两种解的技术：一种是 占优解，一种是均衡解（又称纳什均衡Nash epulibrium ）这里先分析占优解。  例4 ，考虑由表10.4 所给出的策略型博弈， 可以看出：无论B 会选择U 还是V ，对于A来 说，选择Y 总比选择X 好。我们称X被Y 占优 了，而Y 是占优于X 。 策略博弈与占优 策略博弈与占优  经过推理，博弈的结果是（Y ，V ）。  我们把以上A排除X 的过程叫做“简单占优”，即只 排除一次。一旦在第一个游戏者排除了一个策略之 后，一个或几个策略会在此基础上相继被排除掉， 则称占优过程为“相继占优” （successive dominance ），或“重叠占优” （iterated dominance ）。上例中，（Y,V ）就是重