七年级上册《5.3.4 方案选择问题》课件与作业.pptx
5.3实际问题一元一次方程
方案选择问题
学习目标
1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，
能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案
2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能
知识回顾
在比赛积分问题中，常见的等量关系：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费
/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
:150min
基本费58元加超时费0.25元/min
0-基本费88元加超时费0.19元/min
350min
新知探究知识点方案选择问题
下表中有两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
基本费58元
0-基本费88元
你觉得哪种计费方式更省钱?
方式一方式二
主叫时间/min
100
150
250
300
350
450
方式一计费/元
58
58
83
95.5
108
133
方式二计费/元
88
88
88
88
88
107
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
填写下面的表格，你有什么发现?
(1)设一个月内移动电话主叫为tmin(堤正整数).列表说明：当t在不同时
间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.
考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和
350min是不同时间范围的划分点.
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t等于150
58
88
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
88
t等于350
108
88
t大于350
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t等于150
58
88
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
88
t等于350
108
88
t大于350
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主
主叫时间t/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t等于150
58
88
①比较下列表格，你能得出什么结论?
当t≤150时，方式一计费少.
当150≤t350时，可能存在某一个值使得两种方式计费
相等.依题意，得58+0.25(t-150)=88,解得t=270.
因此，当t=270时，两种方式的计费相等，都是88元；当150≤t270,方式一计费少；当270≤t350,方式二计费少.
主叫时间t/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t等于150
58
88
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
88
②比较下列表格，你能得出什么结论?
主叫时间t/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t等于350
108
88
③比较下列表格，你能得出什么结论?
当t=350时，方式二计费少.
当t350时，
方式一：58+0.25(t-150)=108+0.25(t-350),方式二：88+0.19(t-350),
所以，当t350时，方式二计费少.
主叫时间t/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t大于350
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
④比较下列表格，你能得出什么结论?
综合以上的分析，可以发现：
t小于270时，选择方式一省钱；
t大于270时，选择方式二省钱；
t等于270时，方式一、方式二均可.
解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适
的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
选择最优方案问题的一般步骤：
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可
获利500元；若制成酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为