七年级上册《5.3.1 配套问题与工程问题》课件与作业.pptx

5.3实际问题与一元一次方程

配套问题与工程问题

学习目标

1.理解配套问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系

2.理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系

3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

知识回顾解一元一次方程的一般步骤：

课堂导入

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗?

新知探究知识点1配套问题

例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?

本题需要我们解决的问题是什么?题目中哪些信息能解决人员安排的问题?螺母和螺钉的数量关系如何?

产品类型

生产人数

单人产量

总产量

螺钉

X

1200

1200x

螺母

22-x

2000

2000(22-x)

总人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍

等量关系：螺母总量=螺钉总量×2

列表分析：

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.

依题意，得2000(22-x)=2×1200x.

解方程，得x=10.

所以22-x=12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

还有别的方法吗?

产品类型

生产人数

单人

产量

总产量

产品套数

螺钉

X

1200

1200x

1200x

螺母

22-x

2000

2000(22-x)

2000(22-x)2

列表分析：

解方程，得x=10.

所以22-x=12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.

依题意，得

在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，

这个数量关系可以作为列方程的依据.

配套问题中的基本关系：若m个A和n个B配成一套，则

=m,可得相等关系：m×B的数量=n×A的数量.

A的数量B的数量

例1整理一批图书，由一个人做要(40h完成.现计划

由一部分人先做4h),然后增加2人与他们一起做8AI完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?

这类问题常常把总工作量看作1,并利

用“工作量=人均效率×人数×时间”

新知探究知识点2工程问题

人均效率

人数

时间

工作量

前一部分工作

40

X

4

4x

40

后一部分工作

1叶

x+2

8

8(x+2)

40

工作量之和等于总工作量1

解：设先安排x人做4h,

根据前部分工作量+后部分工作量=总工作量1,可列方程

解方程，得4x+8(x+2)=40,

4x+8x+16=40,

12x=24,

X=2.

答：应先安排2人做4小时.

工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；

合作的效率=各单独做的效率和；

总工作量=各部分工作量之和

工程问题中的基本量：工作量、工作效率、工作时间.

1.我们常把总工作量看作1,此时工作效率可以用工作

时间的倒数来表示，即工作效率

2.多人合作时，合作效率=多人效率之和.

3.有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程.

用一元一次方程解决实际问题的基本过程：

审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题

中的已知量、未知量.

设：设未知数，用未知数表示其他未知量.

列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.

解：解所列出的一元一次方程.

验：检验所得的解是否符合题意.

答：写出答案(包括单位).

设未知数，

根据相等关系列方程

抽象为数学模型

回归于实际问题

检验

实际问题

实际问题的解答

一般步骤：去分母

去括号

移项

合并同类项系数化为1

一元一次方程的解(x=a)

一元一次方程

解方程

注意：1.设未知数时，如果有单位，要加上单位.

2.列方程时，等号两边量的单位要一致.

3.检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解；二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.

设未知数的常见方法：

①一般情况下，题中问什么就设什么,即设直接未知数；

②特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，

可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；

③在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.

新知探究跟踪训练

用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制10个盒身或20个

盒底，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套?

找出题目中的等量关系