第四章--排列组合及概率(理).doc

第四章 排列组合及二项式定理（理） 第一讲 分类计数与分步计数原理（理） ※基础知识 1．分类计数原理: 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 2．分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 注：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。 ※典型例题 题型一分类计数原理的应用 例1 （2）如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 练习2.（1）某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的软件和磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_______种． B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为________． 题型二　分步计数原理的应用 例2 练习2.（1）有0、1、2、…、8这9个数字． i)用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？ ii)用这9个数字组成四位密码，共有多少个不同的四位密码？ 展开后共有 项？ 题型三　两个计数原理的综合应用 例3 （2）某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种． （3）用0,1,2,5,8这五个数字中数组成没有重复数字的自然数，这样的自然数共有 个；按从小到大的顺序排，数12580在第 位. 练习3.（1）同室四人各写一张贺年卡，先集中起来。然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡则四张贺年卡不同的分配方式有A．6种　　 B9种C．11种 　　D．23种 【2015高考四川理】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【2015高考广东理】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个选续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号买全，至少要________元． ．如果一个三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数共有________个． 1．排列的定义：从个不同元素中取出个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。 从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示．2．排列数公式的两种形式：(1），(2)，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程． 说明：①，叫做的阶乘；②规定；③当时的排列叫做全排列，全排列数. 3．组合的定义：从个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示． 4．组合数公式的两种形式： (1)； (2)，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等． 5．组合数的两个性质：(1)，(2). 6．解决排列组合问题的注意事项: (1)解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”． ()尽可能用不同的方法算出所求的排列或组合数，这样既可以加深对问题的理解，由可以检验算法的正确与否，对问题的解决起到事半功倍的效果．[来源:学。科。网] ()求解排列组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．” 题型一：排列数、组合数