核外并行求解线性方程组的设计与实现的开题报告.docx

核外并行求解线性方程组的设计与实现的开题报告 一、选题背景 求解大规模线性方程组是计算科学领域的重要问题，具有深厚的科学理论基础和广泛的应用背景。传统的线性方程组求解算法受到规模增大和数据稀疏性等问题的限制，无法满足现代科学和工程上的需求；而并行化算法具有很大的优势，可以充分发挥并行计算机的性能。 二、选题意义 1.广泛应用于科学与工程计算领域 求解大规模线性方程组在科学与工程计算领域中有着广泛的应用，涉及到多个研究领域，如天气预报、气候模拟、物理计算、材料研究、生物医学、金融等等。 2.加速线性方程组求解速度 传统线性方程组求解算法由于稀疏性和规模等问题的限制，并不是越快越好，求解速度有瓶颈；而并行化算法能发挥计算机的性能，从而加速线性方程组求解的速度。 3.提升计算资源的利用率 并行化处理可以使多个处理器同时执行不同的任务，提升计算资源的利用率，降低计算时间和成本。 三、主题内容与目标 1.研究核外算法的并行化实现 核外算法是一种能解决大规模线性方程组的算法，其中包括超松弛迭代法、共轭梯度法、多核外LDLT因子分解法等方法。 2.研究大规模线性方程组的并行化方法 改进基于MPI并行计算模型的大规模线性方程组求解算法，提高算法的效率和精度，进而优化计算架构和计算性能。 3.研究并行化算法的性能优化 在实现并行化算法的过程中要考虑并行算法的负载平衡、通信和同步等问题，同时进行算法和计算机体系结构的优化以提高算法效率和性能。 四、研究方法和步骤 1.查阅相关文献和研究资料 通过阅读相关文献和研究资料，全面了解核外算法和大规模线性方程组的并行化算法设计和实现方法，建立基于MPI并行计算模型的算法框架。 2.设计并行化算法的框架 根据文献资料，设计大规模线性方程组求解的并行化算法框架，包括算法的并行化实现、计算架构设计和算法性能优化等。 3.编写高效的并行化算法程序 根据算法的并行化实现，编写高效的并行化线性方程组求解程序，包括超松弛迭代法、共轭梯度法和多核外LDLT因子分解法等算法。 4.性能评估和比较 通过性能评估和比较，分析并行化算法的效率和精度，比较并行化算法与传统算法的优缺点。 五、预期结果与意义 本文将研究并实现基于MPI并行计算模型的大规模线性方程组的并行化算法，并探讨算法性能的评估和比较，预期结果包括： 1.设计一个高效的线性方程组求解的并行化算法框架。 2.在并行化算法框架中，实现超松弛迭代法、共轭梯度法和多核外LDLT因子分解法等算法。 3.进行并行化算法的性能评估和比较，探究并行化算法在计算资源利用率和算法效率等方面的优越性。 4.推广应用在科学与工程计算领域，提高计算性能，提高应用效率和精度。 六、可行性分析 并行化算法已成为大规模计算领域的重要发展方向之一，研究本题所选问题，设计并实现大规模线性方程组的并行化算法，具有实际应用价值。随着更好的并行计算架构的提出，本题的理论推导与算法实现也能够得到更大的完善，解决大规模线性方程组求解问题，具有一定的可行性。 七、参考文献 1. Gustafson, J. L. (1988). Reevaluating Amdahl’s Law. Journal of Parallel and Distributed Computing, 5(2), 214-217. 2. Parker, S. G. (2010). Parallel operations in Matlab?. Parallel Computing, 36(2), 103-111. 3. Bjorstad, P., Tancogne-Dejean, T. (2011). Solving sparse linear systems on GPU clusters: Performance and opportunities. Parallel Computing, 37(11), 781-789. 4. Demmel, J. W. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM. 5. Dongarra, J., Luszczek, P., Petitet, A. (2003). The LINPACK benchmark: past, present and future. Concurrency and Computation: Practice and Experience, 15(9), 803-820.