1—2线性方程组求解.ppt

方程组求解;参考文献;线性方程组的矩阵形式;解线性方程组的克莱姆方法 1. 输入矩阵 A 和右端向量 b;;增广矩阵 ;实现第一轮消元;n阶方程组消元过程乘法次数: (n-1)n+(n-2)(n-1)+…+1×2=(n3-n)/3;解上三角方程组;定义1 设 Rn是n维向量空间,如果对任意x∈Rn,都有一个实数与之对应,且满足如下三个条件: ;例3. 范数意义下的单位向量: X=[x1, x2]T;二、矩阵的范数;例 5;极小化方法;设x, y∈R n, 记 ( x , y) = xT y;;定理1 设A =( aij )n×n为实对称正定矩阵, b , x∈R n, 则 x使二次函数 ;二、最速下降法;三、共轭梯度法 (CG) (共轭斜量法) ;四、预条件共轭梯度法(PCG);预条件共轭梯度法;预条件共轭梯度法MATLAB的三种调用格式: 1.不用预优矩阵的共轭梯度法 x=pcg(a,b,tol,kmax) 2.用预优矩阵的共轭梯度法 (1)x=pcg(a,b,tol,kmax,m) (2) r=chol(m) x=pcg(a,b,tol,kmax,r’,r,x0) 3.未给定预优矩阵的共轭梯度法 r=cholinc(sa,’0’) x=pcg(a,b,tol,kmax,r’,r,x0)