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初中数学知识点：反比例函数中的常见错误剖析
?一、忽视反比例函数定义成立条件
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?例1若函数是反比例函数，则m的值为________。
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?错解：∵是反比例函数，there4;，解得，。
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?剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数（或）中存在着隐含条件，本例错误
只考虑到反比例函数满足这一条件，而忽视了隐含条件。
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?正解：根据题意，有，解得，，当时，，
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?there4;不合题意，舍去。there4;。
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?二、忽视图像提供的信息
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?例2如图，P是反比例函数图像上的一点，过P向x轴，y轴引垂线，若，则此函
数的解析式为________。
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?错解：设P点的坐标为（，），则，解得，there4;或。
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?剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误，其实，观察图像不难发现
双曲线在第二、四象限，所以。
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?正解：由阴影部分的面积等于3，得，解得，∵的图像在第二、四象限，
there4;，即。
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?三、忽视反比例性质中的限制条件
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?例3已知（，），（，），（，）是反比例函数图像上的点，且，则，，的大小关系是
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?A.B.C.D.
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?错解：因为，所以y随x的增大而增大，又因，所以，故选B。
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?剖析：运用反比例函数的增减性的前提是在每一个象限内，即只有在同一象限内的
点，才有此性质，由于，，不在同一象限内，故应将两个象限内的点分类讨论。
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?正解：因为，所以双曲线在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，由
于，所以（，），（，）在第二象限，故；又因为，所以（，）在第四象限，故，即，故选
C。
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?四、忽视实际问题中的自变量的取值范围
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?例4已知三角形的面积为12，则它的一边长y与这边上的高x之间的函数关系可
以用图像大致表示为
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?错解：因为，所以，因此选C。
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?剖析：错解因忽视了实际问题的限制条件，而误认为自变量x的取值范围为，由于
三角形的高为正数，所以，而非，故正确答案应为D。
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