数学悖论--文献综述.doc

本 科 毕 业 论 文 文 献 综 述 题 目 数学中悖论问题的研究 系 别 ******** 专 业 ******** 班 级 **************** 姓 名 ************* 学 号 *********************** 一、前言 本次论文是为了让我们更清楚地理解数学的神奇有趣，为我们开拓眼界。让我们在本论文的引导下畅游在快乐的数学世界，与数学成为朋友。数学广泛应用在各科和生活中，时代的发展使得思维方式深刻的变化。也给传统的机械，死板的思维方式带来了挑战。 随着我们学习的迅速深入，思维方式的改变将迫在眉睫，数学的更抽象化，以及灵活性的加深，并逐步挑战着我们的思维。数学的扩展，以及悖论的研究是深入学习化学，物理、生物、地理的基础，是提高逻辑能力，提高严密推理的必要手段。 二、正文 （一）悖论问题的相关理解 百度百科中有提到“悖论，亦称为吊诡、诡局或佯谬，是指一种导致矛盾的命题。在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。 悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题。” 其中还提到“悖论(paradox)来自希腊语‘para+dokein’，意思是‘多想一想’。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。” （二）悖论问题的类型 张红主编的《数学简史》中有介绍到芝诺著名的四个悖论。 两分法：是说运动不存在。理由是“运动中的物体在到达目的地前必须到达半路上的点。”即先到达其1/2处，又必须到达1/4处,……依此类推可至无穷。简言之芝诺认为物体所走的道路是全程的1/2、1/4、1/8、……无穷下去。 阿基里斯追不上龟：公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。 飞箭不动说：“飞箭在每一个瞬间都占有一个特定的位置，它在这一个瞬间是不动的，每个瞬间都不动，无限个不动的瞬间总和还是不动，所以飞箭不动。” 运动场问题（又称竞走问题）：设运动场跑道上三条线段A，B，C，令C不动，A向左，B向右移动，A对于C移动一个小段用的时间与A对于B移动两段用的时间相等。简言之，一半的时间可以等于全体的时间。 张云霞2012年在家教世界第24期出版的(数学悖论奇观)中有提到几种悖论类型。说谎者悖论：公元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。”这句话有名是因为它没有答案。因为如果埃庇米尼得斯所言为真，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的埃庇米尼得斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。因此这句话是没有解释的。 理发师悖论:在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九〇二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。 苏格拉底悖论：有“西方