新北师大版八年级上册数学教案表格版(精华版).doc

主题 单元 第七章 平行线的证明 课题 名称 7.5三角形内角和定理（三） 课时 3 三维 目标 知识 1.掌握三角形外角的两条性质； 2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 能力 进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。 情感 做到强化基础，激发学习兴趣 重点 难点 灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题 教学 方法 讲授法 学法 指导 合作学习 教具 准备 三角板 教 学 过 程 增删与备注 教学过程??第三环节：课堂练习 活动内容： 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） BACDE∴∠B= B A C D E ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？ 这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180° ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ABCDE1F2② A B C D E 1 F 2 证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知） ∴∠1∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知） ∴∠ACB∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC∠A. （2）∠BDC=∠B+∠C+∠A. 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ ［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论. 证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角. ∴∠1∠3. ∠2∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC∠BAC. （2）连结AD，并延长AD，如图. 则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角. ∴∠1=∠3+∠B ∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC 证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图. 则∠BDC是△CDE的一个外角. ∴∠BDC∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作） ∴∠DEC∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠BDC∠A（不等式的性质） （2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角. ∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠DEC是△ABE的一个外角 ∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换） 第四环节：课堂反思与小结 活动内容： 由学生自行归纳本节课所学知识： 推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．