单层板的刚度和强度.ppt

第二章 单层板的刚度和强度 本章从宏观力学角度讨论单层板的刚度和强度. 本章研究正交各向异性,均匀,连续的单层在线弹性,小变形情况下的刚度和强度 2.1 单层板的正轴刚度 在单层板面内外力作用下 σ1,σ2~~~正应力分量 τ12~~~剪应力分量 (1和2表示材料的两个弹性主方向 1为纵向,2为横向.1和2轴为正轴, 1-2坐标系为正轴坐标系) 应力,应变的符号正应力的符号: 拉为正,压为负.正应变的符号: 伸长为正,缩短为负. 剪应力的符号: 正面正向或负面负向为正,其它为负. 剪应变符号: 与坐标方向一致的直角减小为正,反之为负. 应力应变的符号的关系: 正的应力对应正的应变,负的应力对应负的应变. 图中所标注的应力均是正应力,应变也将是正的. 正面是指截面外法线方向和坐标轴方向一致的面. 正向是指应力方向与坐标方向一致的量. 应力-应变关系 单层板是正交各向异性材料,在其主方向上某一点处的正应变ε1,ε2只与该点处的正应力σ1σ2有关,与剪应力τ12无关.而该点处的剪应变γ12也仅与剪应力τ12有关而与正应力无关. (1)纵向单轴实验 复合材料的纤维方向称为纵向. 在线弹性情况试验的应力-应变曲线如图所示. ε1=σ1/E1 ε2=-ν1ε1=-ν1σ1/E1 E1——纵向弹性模量（反应单层板的 纵向刚度） ν1-纵向泊松比ν1≡ν21=-ε2/ε1 ε1=由σ1引起的 纵向应变 ε2=由σ2引起的 横向应变 注：由于纵向伸长引起横向缩短，故置以负号 （2）横向单轴试验垂直于纤维方向称为横向。应力-应变曲线如图所示。 ε2=σ2/E2 ε1=-ν2ε2=-ν2σ2/E2 ε1-由引起的纵向应变 ε2-由引起的横向应变 E2-横向弹性模量GPa（反应了单层板横向的刚性特性） ν2-横向泊松比，即ν2≡ν12=ε1/ε2 σ2一定时，E2越大，ε2越小 注：由于横向伸长引起纵向缩短，故置以负号 （3）面内剪切实验 图2-4(a)表示单层板在 材料的两个主方向上处于纯剪应力状态。在纯剪应力状态下的应力-应变曲线如图所示。 由τ12引起的剪应变为γ12τ12/G12 G12-面内剪切弹性模量，GPa（反应了单层板在其面内的抗剪刚度特性） τ12一定，G12越大，γ12越小 在弹性范围内，单层板主方向的复杂应力状态，可以化为单层板弹性主方向单向应力状态相叠加，其相应的应变状态也可以叠加。 上式是单层板在正轴向的应变-应力关系，也称为广义虎克定律。 单层板正轴向的应变-应力关系式可以写成如下的矩阵形式： 式中联系应变-应力关系的各个系数可以简单地表示成： 这些量称为柔量分量（或柔度分量），则上式可以写成 ε1 S11 S12 S13 σ1 S11 S12 0 σ1  ε2 = S21 S22 S23 σ2 = S21 S22 0 σ2 γ12 S31 S32 S33 τ12 0 0 S33 τ12 缩写为 ε1 = S σ1 柔量分量与工程弹性常数的关系也可以写成如下形式 E1=1/S11, E2=1/S22, G12=1/S33 υ2= - S12/S22，υ1= - S21/S11 由广义虎克定律可以解出σ1、 σ2和τ12，可得到以应变为已知量，应力为未知量的应力-应变关系式 σ1 =ME1ε1+M E1 ε2υ2 σ2 =M E2υ1ε1+ME2 ε2 τ12 =G12 γ12 式中， M=1/(1-υ1υ2) 同理，应变项的各系数也可简单地表示成： Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12 Q12=ME1υ2,Q21=ME2υ1 Q13=Q31=Q23=Q32=0 这些量称为模量分量（或刚度分量）。同理也可写出以模量分量表示的应力-应变关系式：课本（2-12） 模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵。 单层板的正轴刚度为单层材料主