2020届高考物理复习：带电粒子在磁场中的圆周运动专项练习题.docx

2020届高考物理 带电粒子在磁场中的圆周运动专项练习（含答案） 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（ C ） A. B. C. D. xyO B0λB0v0如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0 x y O B0 λB0 v0 （1）粒子运动的时间； （2）粒子与O点间的距离。 答：（1）；（2） 如图所示，在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b，在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。 xyO2bB x y O 2b B R P 2l d K A UAK 电子源 （2）求电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围； （3）当UAK=0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数； （4）画出电流i随UAK变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）。 【答案】（1），（2）60o, （3）（4）+yxO + y x O M L B θ 如图，虚线OL与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出）且。不计重力。求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间。 解：根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL于A点，圆心为y轴上的C点，AC与y轴的夹角为?；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，与x轴的夹角为β，如图所示。有 ① +yxO + y x O M L A 60° α β P B C h D 由此得 ② 过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D，由图中几何关系得 ③ +yxOM + y x O M L B θ P α 解得 ⑤ 或 ⑥ 设M点到O点的距离为h 根据几何关系 利用以上两式和得 ⑦ 解得 (=30°) ⑧ (=90°) ⑨ 当=30°时，粒子在磁场中运动的时间为 ⑩ 当=90°时，粒子在磁场中运动的时间为 如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q（q0）的粒子由S1静止图乙0uU0-U0 图乙 0 u U0 -U0 t 图甲 Q P N L S1 S2 B M （1）求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d （2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。 （3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小 解：（1）粒子由S1至S2的过程中，根据动能定理得 ① 由①式得 ② 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 ③ 由运动学公式得 ④ 联立③④式得 ⑤ (2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 ⑥ 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 ⑦ 联立②⑥⑦式得