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带电粒子在匀强磁场中的运动

一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

1．洛伦兹力的作用效果

洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做

功，不改变粒子的能量。

2．带电粒子的运动规律

沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力总与速度方向

垂直，正好起到了向心力的作用。

2

v

公式：qvB＝m

r

mv

半径：r＝

qB

2πm

周期：T＝

qB

3．圆心、半径、运动时间的分析思路

(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因

此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线

的交点，如图(b)所示．

(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅

助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．

2πm

(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T＝，求出运动周期T，然后求出粒

qB

α

子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t＝T.

2π

(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹

角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，

即α＝2θ.

[特别提醒]

带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹：

(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动．

1

(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．

(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．

4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点

(1)直线边界：进出磁场具有对称性。

(2)平行边界：存在临界条件。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。

【例题1】如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度

v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的

质量和穿越磁场的时间．

23dBe23πd

答案：

3v9v

解析：过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场

中做匀速圆周运动的圆心，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．

由直角三角形OPN知，

d23

电子的轨迹半径r＝＝d①

sin60°3

2

v

由圆周运动知evB＝m②

r

2

23dBe

解①②得m＝.

3v

电子在无界磁场中运动周期为

2π23dBe43πd

T＝·＝.

eB3v3v

电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为

1143πd23πd