湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高一数学试题Word版含答案.doc

荆门市2014-2015学年度期末质量检测 高 一、选择题1.若集合，，则 A． B． C． D．2.如果，则下列各式正确的是 A. B. C. D. 3.方程的根，，则 A． B． C． D．A． B． C． D．5.设，，，且满足，那么当时必有A． B． C． D．6.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为 A．108 B．83 C．75 D．637.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 A．∥,,则∥ B．∥,,则∥ C．∥,，则 D．∥,,则 8.已知实数满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D．体积为，底面边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 A． B．C． D．.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A． B． C． D．11.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为 ．若在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A．26 B．33 C．36 D．4212.已知数列的通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是 A． B． C． D．13.不等式的解集为14．若等差数列满足，则当 ▲ 时，数列的前项和最大. 15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为，且,体积分别为，若它们的侧面积相等，则 ▲ ． 16. 在ABC中，，D是BC边上一点D与BC不重合，且，则．三、解答题17.(本小题满分10分) 已知向量，，，为锐角. （Ⅰ）求向量，的夹角； （Ⅱ）若，求. 18.（本题满分12分） （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为（单位：），租用铁栏杆的总费用为（单位：元） （Ⅰ）将表示为的函数； （Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用. 19.（本题满分12分）的前和为,且满足:.等比数列满足：. (Ⅰ)求数列,的通项公式； (Ⅱ)设，求数列的前项的和. 20.（本题满分12分）中，丄平面， 丄，，. (Ⅰ) 证明：丄； （Ⅱ）求二面角的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥外接球的体积. 21.（本题满分12分） 如图，在△中，,,为△内一点，. (Ⅰ)若,求； （Ⅱ）若,求. 22.（本题满分12分） ．，求的值域； （Ⅱ）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．高选择题CDBAB DCBCA BA 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14.8 15. 16. 三、解答题17.（本题满分10分）（Ⅰ）3分 ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）知，即 …………………………………7分 ， ……………………………………………9分 又为锐角，. …………………………………………………………………10分 18.（本题满分1分）19.（）（Ⅰ）时，即，当时，，………………2分，…………………………………………………………………4分得 …………………………………………………………6分（Ⅱ）………（1） … ……（2）…8分得… …10分……………………………………………………………………12分20.（）（Ⅰ）…………………………………………4分 （Ⅱ）过作交于点，连接，则为所求角…6分 在三角形中，………………分 外接球即为以为棱的 长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分 ……………………………………12分 21. （本小题满分12分） （Ⅰ），所以；………………………………………2分 在△中,由余弦定理得，……………………5分 故. ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ），由已知得， ………………………………………………8分 在△中, 由正弦定理得，………………………………10分 化简得； 所以，即 …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分） （Ⅰ）由题意得 当时，，， 的值域为 …………………………………………………2分 当时，，， ∴此时的值域为 当时，，