初中几何知识点(精简).pdf

精英辅导学校 初中几何知识内容 一、线与角 1、等角的补角相等，等角的余角相等。 2、对顶角相等。 3、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 4 、平行线的特征： 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 5、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 6、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线 上。 二、三角形、多边形 7、三角形中的有关公理、定理： （1）①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的外角和等于 360°。 3 三角形的内角和等于 180°。 ○ （2）三角形的任何两边的和大于第三边。 （3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 8、多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于（ n-2 ）×180°。 （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为 360°。 9、等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等边对等角，等角对等边。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称 “三线合一 ”。 （3）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于 60°。 （4）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （5）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 1 / 4 精英辅导学校 10、直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这 个三角形是直角三角形。 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、特殊四边形 图形 性质 判定 ①对边平行且相等； ①两组对边分别平行的四边形； 平行四边形 ②对角相等； ②两组对边分别相等的四边形； S=底×高 ③对角线互相平分。 ③一组对边平行且相等的四边形； ④两组对角分别相等的四边形； ⑤对角线互相平分的四边形。 矩形 ①对边平行且相等； ①有一个角是直角的平行四边形； S=长×宽 ②四个角都相等都是直角； ②有三个角是直角的四边形； ③对角线互相平分且相等。 ③对角线相等的平行四边形。 菱形 ①对边平行且四条边都相等； ①有一组邻边相等的平行四边形； S=底×高 ②对角相等； ②四条边相等的四边形； S=ab/2 ③对角线互相垂直平分，并且每 ③对角线互相垂直的平行四边形 一条对角线平分一组对角。