[工学]第七章 电力系统不对称故障分析.doc

第七章 电力系统不对称故障分析 电力系统是三相输电系统，由于各相之间存在电磁耦合，因此各相之间存在互阻抗和互导纳。例如如图7-1所示的三相系统，各相除了具有损耗ra、rb、rc，自感La、Lb、Lc，以及对地电容外Ca、Cb、Cc外，相间还存在互感mab、mbc、mca和互电容Cab、Cbc、Cca。 图7-1 三相电磁耦合系统 根据电路理论可知，如果三相系统的自阻抗和自导纳参数相等，相间的互阻抗、互导纳参数也分别相等，那么这样的三相系统称为三相“平衡系统”。只有在三相平衡系统中，当电源电压对称时系统中各个节点或支路的电压和电流才是对称的。以7-1系统为例，假设三相的自感相等，相间互感也相等，自阻抗用Zs表示，互阻抗用Zm表示，则三相电压与电流的关系为： (7-1) 如果三相电源对称，那么将7-1中三个方程相加就得到： (7-2) 根据7-2可知： 那么三相电压方程7-1变为： (7-3) 上式说明，三相电流也对称。上面的三个式子是在三相系统平衡且对称情况下，用单相法进行三相电路计算的基础。 然而电力系统发生的故障大多数情况下都是不对称故障，我们用什么方法来进行分析和计算呢？很显然，不对称的三相系统之所以不可以用单相来代替，如果采用三相电路方程进行计算，不对称故障分析将非常复杂（随着计算机技术的发展，很多计算是采用三相电路计算的）。 不能用单相法求解不对称的三相电路的主要原因在于三相之间的电磁耦合，相与相之间不独立。从矩阵理论的角度看，耦合的原因是参数矩阵不是对角线矩阵（如式7-1中的阻抗矩阵），如果能够找到一个线性变换矩阵P，将参数矩阵转化为对角线矩阵，那么变换后的三个量之间就不再有耦合关系。 根据矩阵理论，三相平衡系统的特征中，有两个特征值是相等的，因此其线性变换矩阵P存在无穷多个。我们在不对称故障后的稳态分析中，通常采用对称分量矩阵，因为对称分量矩阵对于分析故障后的稳态具有很大的方便性，而且具有非常明显的物理意义。但在不对称故障的电磁暂态过程分析中，则采用实数的相模变换矩阵，如克拉克矩阵，凯伦布尔矩阵等。对于不平衡的三相系统，由于其变换矩阵与参数有关，因此在故障分析中需要针对具体的参数来求取其变换矩阵，在这里不讨论。 对称分量矩阵将三相耦合的系统变换为互相独立的正负零序（又称为1、2、0）系统，具有明显的物理意义，即任何相的电气量都是由正序、负序和零序对称的分量叠加而成，其中正序是正向对称，负序是反向对称，零序则是大小相等方向相同。这样，三相电路的不对称的问题就可以利用叠加原理转化为三相正序、负序和零序电路的叠加。这个方法就称为对称分量法。 因此不对称或者不平衡的三相系统的分析，主要方法就是对三相系统进行解耦合，本章主要针对平衡的三相系统发生故障后的稳态电气量进行分析，因此主要介绍利用对称分量法进行不对称故障分析。包含如下几个方面的内容： （1）对称分量法分析不对称故障的基本原理； （2）电力系统元件的负序和零序模型、参数以及负序和零序网络的形成； （3）不对称短路和不对称断线分析与计算方法； （4）复杂大系统的不对称分析方法以及各个支路短路电流的分析； 7-1 对称分量法的基本原理 本节主要讨论对称分量法的基本原理，利用对称分量法分析不对称故障的思路。解决三相系统的不对称问题，需要将互相耦合的三相系统进行解耦，将三相阻抗或导纳矩阵通过线性变换转化为对角线矩阵；或可以理解为坐标变换，将abc三相的投影变换到正交的坐标系中。由于投影变换到了正交系中，在三个序中的分量就互不相关，相与相之间就不再存在耦合关系。 由于三相平衡系统的参数矩阵的特征值有两个是相等的，因此，其变换矩阵就有无穷多。例如将abc三相系统转换为静止的正交系中，就是??0变换；转换到同步旋转的坐标系中，就是dq0变换；转换到正向旋转的dq坐标系、反向旋转的dq坐标系和与abc三个轴垂直的旋转正交坐标系，就是120变换（正负零序系统）。 实际上他们都具有解耦合的作用，dq0系统适用于不考虑负序和零序的发电机系统（第三章研究发电机模型中，采用dq0变换后，参数不仅恒定而且解耦），??0变换适合于故障暂态的分析，而120变换则适合于不对称的稳态相量分析。因为在不对称故障后的稳态相量分析中，它具有明确的物理意义，即任何一相都可以分解为三个序分量的叠加。利用叠加原理，就可以将平衡系统的三相不对称问题，转化为三个互相对称网络的叠加。 1. 三相平衡系统的解耦 图7-1所示的三相平衡系统，用矩阵形式来表示电压电流的关系为： (7-4) 当系统处于不对称状态时，需要将7-4中的参数矩阵转化为对角线矩阵：