Chap5比估计与回归估计.ppt

5.1比估计 1.基本概念 2.性质 可证：对于简单随机抽样，当n很大时 【例1】Ｐ１３０例5.3 交通运输统计中有三个重要的指标，即运量、周转量与平均运距，其中平均运距是总周转量除以运量所得的商。为估计公路载货汽车的平均运距，在总体中用简单随机抽样抽取32辆货车，记录每辆车在一个月内的运量xi (单位:吨)与周转量yi (单位:吨公里)，如表所示，试估计平均运距R并给它的90%的置信区间。 解： 3.比估计与简单估计的比较 比估计优于简单估计的条件是 ４.２回归估计 对于简单随机抽样，总体均值和总量Ｙ的（线性）回归估计量分别定义为： 回归估计的性质 １．β为设定常数时 可证β０ 取Ｙ对Ｘ的总体回归系数Ｂ时， 取得最小值　 ２．β为样本回归系数 时 总体回归系数Ｂ一般未知，常用其样本回归系数b估计 ３．回归估计与简单估计和比估计的比较 当n大时，回归估计的方差为　 而简单估计的方差 而 ，故有 当样本量n大时,比估计的方差近似为 回归估计量优于比估计量的条件为 【例2】 某系统共有N=687个单位，为预计当年全系统的工资总量，用简单随机抽样抽取一个n=26个单位的样本，下表是这些单位当年击伤一年工资总额数。已知上一年全系统工资总额为70523.16万元。试采用比估计和回归估计法（β 取样本回归系数b）两种方法估计当年全系统的工资总额及估计的近似标准差。 解： 方法１：比估计 方法２：回归估计法 样本回归系数为 作为比较，Ｙ的简单估计量为 比估计的设计效应 回归估计法的设计效应 5.3分层比估计 将比估计的思想和技术用于分层随机样本，有两种可行的方法： 一种是先对每一层使用比估计，然后进行加权平均，得到整个总体的估计量的比估计，这种方法称为分别比估计； 另一种是对两个指标Ｙ和Ｘ各自都作分层简单估计，然后用它们构造比估计，这种方法称为联合比估计（或组合比估计）。 １、分别比估计（separate ratio estimator） 对分层简单随机样本，若各层均值采用比估计，则总体均值的分别比估计定义为 当 都比较大时， 是近似无偏的,且其均方误差近似为 该方差的一个近似无偏估计为 ２、联合比估计（combined ratio estimator） 对分层简单随机样本，先求两个指标Ｙ和Ｘ的总体均值的分层简单估计： 　 则总体均值的联合比估计定义为 当n比较大时， 是近似无偏的，且其方差近似为 方差的近似估计为 3.两种比估计的比较（适用场合） 注意式中在比估计适用的场合都比较小 结论： （１）当每层的 时，两种比估计效果一样。 （２）每一层的样本量 都比较大，每层的Ｙ与Ｘ相关系数 较大，且 相差较大时，分别比估计优于联合比估计。 （３）仅当层数较多，而某层样本量不够大时，才采用联合比估计。 ４.４分层回归估计 对于分层随机样本，也有两种形式的回归估计: 一种是先对每一层使用回归估计，然后进行加权平均，得到整个总体的估计量的回归估计，这种方法称为分别回归估计； 另一种是对两个指标Ｙ和Ｘ各自都作分层简单估计，然后用它们构造回归估计，这种方法称为联合回归估计（或组合回归估计）。 １．分别回归估计 对分层随机样本，总体均值 的分别回归估计定义为 （１）当βi事先取定时，该估计量为无偏估计量，且其方差为 可证当βh取 时，方差达最小值 （２）当βh不能事先取定时 βh通常取为 此时当各层的样本量nh很大时，以分层回归估计量是近似无偏的；其方差近似为 它的一个近似估计为　 式中样本残差方差 ２.联合回归估计 对分层随机样本，先求两个指标的总体均值的分层简单估计： 　　　 则总体均值的联合回归估计定义为 （１）当β事先取定时，该估计量为无偏估计量，且其方差为 可证当β取 时，方差达最小值 （２）当ＢＣ不能事先取定时 通常取为从样本中计算得到的 此时当总样本量n很大时，分层回归估计是近似无偏的；其方差近似为理论上的最小值，即　 它的一个近似估计为 3.两种回归估计的比较（适用场合） 分别回归估计的最小方差为 联合回归估计的最小方差为 由此可知： （１）当每层的 时，两种回归估计效果一样。 （２）每