实验二：窄带高斯随机过程的产生答案.doc

本 科 实 验 报 告 实验名称： 一、实验目的 熟悉窄带随机过程的定义，了解窄带随机过程产生的原理与方法，最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱；掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法，并以此产生窄带随机过程。 二、实验原理 或者表示为同相分量与正交分量的合成： 其中与均为低频变化的随机过程，可以通过模拟其分布及功率谱特性来实现窄带随机过程的产生。 （二）用频域法模拟任意随机过程 模拟一个时长为的高斯随机过程的一个样本函数 , 要求功率谱密度满足指定的形式，先将进行周期性延拓，并做DFS 若是零均值的高斯随机变量，那么也是零均值的高斯随机过程。若是两两正交的序列 即可以控制得到期望的功率谱。 假定，即带限，则为有限项，对应的DFS系数也为项，因此只需产生个相互正交的零均值高斯随机变量，其方差为。应与成比例，即，则有 即 产生步骤： 根据要求的时长 确定 ，根据功率谱的带宽确定 计算系数 产生个独立的高斯随机变量， 构建时域样本函数 （三）用时域滤波法模拟任意随机过程 功率谱为1的白噪声通过线性系统，输出的是服从高斯分布的，且输出的功率谱为，因此要产生功率谱为的有色高斯噪声，只需设计一个滤波器即可，该滤波器的传递函数应满足 三、实验 模拟产生一段时长5ms的窄带高斯随机过程的样本函数。假定与的功率谱密度均为，其中为功率谱密度的3dB带宽。按照频域法或时域滤波器法分别产生时长为5ms的低通过程和，然后按图示合成，其中。分别画出模拟产生的、和的波形。 1. 零均值高斯随机序列的产生 产生一段5ms的零均值高斯随机过程的两个样本，其功率谱密度要求为 （1）利用频域法产生 根据时长，可确定 是功率谱密度的3dB带宽，取，则 计算系数 产生个独立的高斯随机变量， 构建时域样本函数 （2）利用时域滤波法产生 滤波器的传递函数 有色高斯的功率谱密度为，前两个极点与有关，后两个极点与有关，故滤波器的传递函数为 做傅立叶反变换得系统的冲激响应为 式中，输入为白噪声，则输出为有色高斯过程 对进行采样离散，采样频率为，得离散序列 则，这将涉及到IIR滤波器的设计，过程比较繁琐，考虑到信号的一致性，这里仍然采取频域法 2. 将调制后合成 根据题意，其中 故由仿真可得结果 程序如下： %窄带随机过程的产生 clc;clear; %设置参数 fc=1000/pi; %信号的载波频率 dt=1e-5; %采样间隔 Td=5e-3; %信号时长 df=1e3; %3dB带宽 B = 6*df; fo=1/Td; %中心频率点 M=floor(B*Td); %傅里叶级数系数长度 m=[-M:M]; I=sqrt(-1); %虚数i %% 频域法的功率谱密度图 Ac(t) x= 0:0.01:10 ; psd=1./(1+x.^4); %功率谱密度的函数表达式 power=2*df*sum(psd)*0.01; %功率绝对大小 ∑-B~B Gx() s=1./(1+((m*fo)/df).^4); %以fo为单位，s即为各个离散点处功率谱密度函数的值 beta=power/sum(s); %系数β s=beta*s; %s=∑Gx(kfo)，而所需的 ，故beta*s即为所要的功率谱密度 %原功率谱密度函数图 -8000Hz - 8000Hz f=[-8:0.01:8]*df; psd0=1./(1+(f/df).^4); %作图显示 subplot 211; stem(m*fo,s/fo,b); %点线图，横轴为频率，以fo为单位值，纵轴为功率谱相对值 hold on; plot(f,psd0,r); %连续的功率谱密度 axis([-8*df 8*df 0 1.2]); xlabel(frequency (Hz)); ylabel(PSD); title(\fontsize{18}\sl频域法离散采样后的功率谱密度与原功率谱密度); legend(频域法的功率谱密度,原功率谱密度); %生成时域信号对应的傅立叶变换 z0=randn(1); z0=z0*sqrt(s(M+1)); zplus=sqrt(s(M+2:2*M+1)/2).*(randn(1,M)+I*randn(1,M)); zminus=conj(fliplr(zplus)); z=[zminus z0 zplus]; %做反傅立叶变换，求出时域信号，即窄带随机过程 频域法高斯有色信号X(t) Ac(t) t = 0:dt:Td; %时长5ms Ac=zeros(1,length(t)); for m=-M:M Ac=Ac+z