新浙教版八年级上册数学 三角形的初步认识复习.doc

相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！ PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 课题 三角形的初步认识复习 【知识精读】 1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理； 2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论； 3. 全等三角形的性质与判定； 【分类解析】 1. 三角形内角和定理的应用 例1. 如图1，已知中，于D，E是AD上一点。求证： 2. 三角形三边关系的应用 例2. 已知：如图2，在中，，AM是BC边的中线。 求证： 3. 角平分线定理的应用 例3. 如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分DAB。 4. 全等三角形的应用（1）构造全等三角形解决问题 例4. 已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为 120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：的周长等于2。 （2）“全等三角形”在综合题中的应用 例5. 如图5，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的长。 5、中考点拨 例1. 如图，在中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 题型展示 例1. 已知：如图6，中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE垂直BD的延长线于E，。 求证：BD平分∠ABC 例2. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PB＝AB的一棵树P，现要在花坛内装一喷水管D，点D的位置必须满足条件AD＝BD，∠DBP＝DBC，才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水，问∠BPD为多少度时，才能达到上述要求？ 例3 如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 求证：①AE=CD； ②若AC=12 cm，求BD的长. 【实战模拟】 1. 填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm，则这个等腰三角形底边的长为____________。 2. 在锐角中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝__________。 3. 如图所示，D是的∠ACB的外角平分线与BA的延长线的交点。试比较∠BAC与∠B的大小关系。 4. 如图所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC中点，AE⊥BM。 求证：∠AMB＝∠CMD 综合练习：1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm． 2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上． 3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______． 4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形． (1) (2) (3) 5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根． 6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______． 7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2． 8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______． 9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______． 10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________． 11．如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1