浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题.doc

浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题 朱国林知识框图 朱国林 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和就是由三角形的内角和定理推出来的将一个三角形分成面积相等的两部分要特别注意：是否有公共角及公共边根据SSS、SAS、ASA作三角形用来求线段、角度判断命题是假命题，只需要举一个 假命题真命题理论依据：AAS定理理论依据：SAS定理理论依据：SSS定理角平分线的性质线段垂直平分线的性质相关知识作三角形只需要在“证明：”中写出推理过程（3）在“证明：”中写出推理过程（2）结合图形，写出已知和求证（1）按题意画出图形交点的位置三角形的一个外角 和它不相邻的任意一个内角三角形的内角和等于 ；三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边文字型证明的步骤一般型证明证明推论定理基本事实命题定义相关概念三角形高线的位置高线中线角平分线重要线段角的关系边的关系性质钝角三角形直角三角形锐角三角形按角分类三角形的分类 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和就是由三角形的内角和定理推出来的 将一个三角形分成面积相等的两部分 要特别注意：是否有公共角及公共边 根据SSS、SAS、ASA作三角形 用来求线段、角度 判断命题是假命题，只需要举一个 假命题 真命题 理论依据：AAS定理 理论依据：SAS定理 理论依据：SSS定理 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 相关知识 作三角形 只需要在“证明：”中写出推理过程 （3）在“证明：”中写出推理过程 （2）结合图形，写出已知和求证 （1）按题意画出图形 交点的位置 三角形的一个外角 和它不相邻的任意一个内角 三角形的内角和等于 ；三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和 任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边 文字型证明的步骤 一般型证明 证明 推论 定理 基本事实 命题 定义 相关概念 三角形高线的位置 高线 中线 角平分线 重要线段 角的关系 边的关系 性质 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 按角分类 三角形的分类 三角形的初步知识 性质 性质 全等三角形 全等三角形 AASASASASSSS判定 AAS ASA SAS SSS 判定 作一条线段等于已知线段基本作图 作一条线段等于已知线段 基本作图 尺规作图 尺规作图 作一个角等于已知角 作一个角等于已知角 作角的平分线 作角的平分线 作线段的垂直平分线 作线段的垂直平分线 考点一、判断三条线段能否组成三角形 考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围 考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式 考点四、利用角平分线、垂线（90°角）、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度 考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度 考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题 例1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？ 1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（ ） A、10≤a＜16 B、10＜a≤16 C、10＜a＜16 D、2＜a＜8 2、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ ） A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角 4、△ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，则△ABC的三个内角的度数分别为 。 例2、如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由。 【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。 例3、已知AE，AD分别为△ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，则△ACE和△ABE的周长之差为多少厘米？△ACE和△ABE的面积之比为多少？ 【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。 例3. 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种