第13 卷第2 期数 学 教 育 学 报 Vol.doc

第13 卷第2 期数 学 教 育 学 报 Vol.13, No.2 2004 年5 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION May, 2004 收稿日期 2003–12–27 作者简介 罗新兵1974 男安徽桐城人华东师范大学数学系博士研究生主要从事数学课程与教学论研究 数学创新能力的涵义与评价 罗新兵 罗增儒 陕西师范大学 数学与信息科学学院 陕西西安 710062 摘要 培养学生数学创新能力是当前数学教育的一个重要目标数学创新能力的涵义可以从潜在的认知过程和显现的认 知结果两个角度做出分析数学创新能力的评价可以依据两条粗略标准采用3 种具体方法从6 个基本途径切入这些对 于我们认识和评价学生数学创新能力有着重要的借鉴和启示作用 关键词 数学创新能力评价标准评价方法 中图分类号 G420 文献标识码A 文章编号1004–9894 2004 02–0082–03 知识经济时代已经到来 社会的进步与发展需要越来越 多的创新型人才因此有效地培养学生的创新意识和创新 能力构成了学校教育的重要内容和目标数学学科的特点及 其在基础教育课程体系中的地位决定了它在培养学生的创 新意识和创新能力方面担当的重要角色及发挥的核心作 用以下试图结合数学学科的具体特点对数学创新能力的 涵义和评价做出具体分析 1 数学创新能力的涵义 关于创新能力 有学者曾经这样说过最好将创新能 力理解成一种复杂的现象而不是能够加以准确定义的理论 结构至今创新能力还没有形成一个通用的甚至被人 们普遍接受的定义因此也就无法给出一个简单明晰的数 学创新能力的定义但这并不妨碍人们力图经由不同的视角 剖析数学创新能力的涵义 我们知道 数学创新能力与数学创造性思维有着紧密的 联系因此在讨论数学创新能力之前有必要提及数学创造性 思维具体地说数学创造性思维主要包括以下5 个方面 1 灵活性主要表现为善于转换问题的解决方案或对某个 问题提供多种解法2 精致性主要表现为对已有的解法 进行改进对已有的结论做出推广3 流畅性主要表现 为在较短的时间内产生许多想法和念头4 新颖性主要 表现为在问题解决过程中尝试过或采用了原创独特的解 法5 敏捷性主要表现为能够积极地审视问题的各种解 决策略和解决方法 基于数学创造性思维的认识 人们主要通过以下两个视 角来剖析数学创新能力的涵义或显现的认知结果或潜在 的认知过程[1] 1.1 基于潜在的认知过程 代表性的观点主要有 1 轻松自由地从一种思维操作 转换到另一种思维操作2 以多种方式分析问题观察模 式辨别问题的差异性和相似性3 以全新的方式把数学 思想数学技能和数学方法有机地整合在一起4 用数或 形扩展数学模式重新组织数学模式和数学关系根据具体 问题情境适当变形转换预知结论5 能够在不同的数学 表征系统之间进行自由地推理和转化 1.2 基于显现的认知结果 代表性的观点主要有 1 对于给定的数学问题能够 提供新颖的独特的合适的解决方法2 对于所呈现的 文字的图像的表格形式的数学情境能够提出许多不同 且合理的问题3 能够识别技能领域与应用领域之间的联 系在以前不相关联的数学思维之间建立起一种联系4 学习新知识的再发现和已有知识方法的独特应用能够发现 问题提出问题敢于质疑勇于对他人教师或者同学 的见解发表不同看法5 独立表征数学问题找出解决问 题的方法发现定理的结论和证明独立推导数学公式找 到非标准非常规问题的独特新颖解法 上述关于数学创新能力涵义的剖析均涉及数学与创新 能力两个方面侧重点却有所不同有的涵义侧重于数学 它们考虑得最多的就是数学思维过程所讨论的创新能力都 源自数学思维活动具有典型的数学思维特征有的涵义侧 重于创新它们把丰富的相异的认知结果作为评价创新能 力的主要依据尤其强调结论和方法的新奇性和原创性但 实际上在把数学创新能力归结于认知过程或认知结果时 我们发现自己经常陷入一种尴尬局面很难将学生的数学创 新能力简单归结于单一的认知过程或单一的认知结果事实 上数学创新能力存在于数学学习的每个环节和整个过程 创造性的认知结果正是创造性的认知过程的直接产物所 以我们建议以一种统整的方式将认知过程与认知结果相 结合去揭示数学创新能力的涵义 数学创新能力有其核心成分 从认知过程来看主要表 现为克服思维定势打破常规做法从认知结果来看主要 表现为丰富的相异的原创的思维产物关于这一点有 研究者作过精辟的论述数学能力以自由轻松地从一种思 维操作转换到另一种思维操作和一个问题的众多不同解法 而体现出来那些聪明的学生在必要时总能够抛弃传统的做 法而找到一些新颖的解法这就是数学创新能力的真正 表现 2 数学创新能力的评价 2.1 数学创新能力的评价标准 数学创新能力涵义的复杂性 给数学创新能力评价标准 第2 期罗新兵等 数学创新能力的涵义与